第74讲 几何证明与计算(k字型的妙用)

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1、第二轮复习第74讲几何证明与计算（“K”字型的妙用）三角形和四边形作为初中几何的核心知识，是近几年重庆中考重点考查的内容，试卷呈现的有关几何题问题的计算、证明与探究，能较好地考察学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，常考的知识包括：全等三角形、特殊三角形和特殊四边形性质与判定，线段中垂线、角平分线的性质与判定等相关知识，灵活地掌握辅助线的做法是解决这类问题的关键。学习目标：1.学会识别、构造“K”字型，积累作辅助线的数学经验2.经历识别、构造基本图形的过程，提高综合分析问题的能力学习重点：会用

2、“K”字型的性质解决问题学习难点：“K”字型的构造学习过程：一、温故知新观察下列基本图形，你能得出什么结论？ABCDE（1）如图，已知：点B、C、D在同一直线上，AC⊥EC，AB⊥BD，ED⊥DB.追问1：这个图形有什么特征？追问2：若AC=CE，若AC≠CE，你有什么新的发现？ABCDE（2）如图，已知：∠ABC=∠ACE=∠D，问：∠A、∠ECD有何关系？（3）“K”字型呈现形式：二、自主练习：1．如图，等边△ABC的边长为9，BD=3，∠ADE=60度，则AE长为.2．如图，F是正方形ABCD的

3、边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（　　）.A．45°B．50°C．60°D．不确定三、经典例题：例：如图，在中，，过点C作AC的垂线CE，且CE=CA，连接AE、BE.（1）若，求四边形ABCE的面积；（2）若，求证.四、赢在中考：1．小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上（如图），已知∠2=35°，则∠1的度数为（　　）.A．55°B．35°C．45°D．125°2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为

4、（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为．3．正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥CE交AB于点F．若BF=2，BC=6，求FE的长.五、感悟数学：六、课后作业：1．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，tanB=，则k的值2.如图，在中，，点B在轴上，且，A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线经过A点，双曲线经过C点，则的值为（）A．12B．9C．6D．33．如图，矩形ABCD的

5、顶点A、D在反比例函数的图象上，顶点C、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，再在其右侧作正方形DEFG、FPQR（如图所示），顶点F、R在反比例函数的图象上，顶点E、Q在x轴的正半轴上，则点R的坐标为．4．已知：在ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，点M为AE上一点，且ME=AB，AM=CE，连接CM并延长交AD于点F．（1）若点E是CD的中点，求证：△ABC是等腰三角形．（2）求证：∠AFM=3∠BCF．德中命制人：邓宏书审稿人：刘加勇“K”字型的妙用参考答案二、自主练习：1．72.【考点】全等三角形的

6、判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有【专题】几何图形问题．【分析】过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．【解答】解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=

7、∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选：A．【点评】本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质．三、经典例题：【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形．菁优网版权所有【分析】（1）易求得AC的长，即可求得BC，AC的长，根据四边形ABCE的面积=S△ABC+S△ACE即可解题；（2）作ED⊥AB，EF⊥BC延

8、长线于F点，易证∠BAC=∠ECF，即可证明△ABC≌△CFE，可得EF=BC，再根据等腰三角形底边三线合一即可求得AD=BD，即可解题．【解答】解：（1）∵AC⊥CE，CE=CA，∴AC=CE=AE=，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∴BC=AC=，∴AB=BC=，∴四边形ABCE的面积=S△ABC+S△ACE=AB•BC+AC•CE=××+××=+1；（2）作ED⊥AB，EF⊥BC延长线于F点，则四边形BDEF为矩形，∴EF=BD，∵∠ACB