（毕业论文）利用几种空间插值法修复modis温度图像

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1、利用几种空间插值法修复MODIS温度图像摘要：本论文从分析空间插值法修复MOD1S温度图像的研究现状出发，选择一幅存在较少缺失数据的温度图像，选择反距离加权插值和通用克吕格插值两种常用的空间插值法尝试修复温度图像，并对其修复效果进行评价，结果表明均方根误差越小越好，/?2越大越好的空间插值方案最佳，其修复的MOD1S温度图像效果最好。关键字：反距离加权插值；通用克吕格插值；温度图像修复；均方根误差0引言图像修复应用广泛，是图像处理中的一个重要研宄领域，是利用图中已有的信息，按照一定的方法來修复图像中缺失或破坏的部分，或者用图像中不需要的信息，使得修复后的图像接近或者达到原图的视觉

2、效果，这项技术应用于文物保护、虚拟现实、多余物体去除、图像中文本的去除、视觉特技制作等方面。图像修复主要有基于偏微分方程的图像修复和图像补全两种技术。前者用于划痕等小区域的处理，而补全技术适合于大面积缺失区域的恢复。它们各有优缺点，适合于不同情况，但均遵循两个步骤：首先选定需要修复的空0区域，丼次寻找空0区域周围的可用信息，通过某种算法将空白区域外部的信息向空白区域内部扩散，直到所有像素点修复完成。基于偏微分方程的图像修复算法是利用扩散方程，将待修复区域外围信息沿着等照度线方向向内扩散，达到修复目的，如基于总变分的修复方法。基于偏微分方程的图像修复的方法虽然取得了一定的成果，但其

3、在实际应用中还存在一些缺陷，如需要大量迭代运、处理速度慢，还有在一些纹理细节处可能出现模糊现象。于是，近几年来，诸如径向基函数法、线性插值三角网法、最小曲率法、谢别德插值法和克里金插值法被广泛应用于图像处理中。本论文从MODIS数据入手，选择选择一幅存在较少缺失数据的温度图像，选择两种常用的空间插值法尝试修复温度图像，并对其修复效果进行评价。1空间插值方法1.1空间插值方法空问插值方法可以分为整体插值和局部插值方法两类。整体插值方法用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合；局部插值方法是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值。本章主要介绍两种空间插值方法：反距离加权法，通用克里金法。

4、1.2反距离加权法反距离权(IDWInverseDistanceWeighted)插值法是基于相近相似的原理：即两个物体离得近，它们的性质就越相似，反之，离得越远则相似性越小。它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。反距离加权插值法的一般公式如下：z(50)=£a,.z(5J⑴/=!其中，处的预测值；N为预测计算过程中要使用的预测点周围样点的数景；人为预测计算过程中使用的各样点的权重；该值随着样点与预测点之间距离的增加而减少；Z(Si)是在.处获得的测景值。确定权重的计算公式为：=1i=l其中，P为指数值；4是预测点&与各己知样点之间

5、的距离。样点在预测点值的计算过程中所占权重的大小受参数P的影响；也就是说，随着采样点与预测值之间距离的增加，标准样点对预测点影响的权重按指数规律减少。在预测过程中，各样点值对预测点值作用的权重大小是成比例的，这些权重值的总和为1。1.3通用克吕格插值法克吕格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克吕格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。克吕格法基本包括普通克吕格方法（对点估计的点克吕格法和对块估计的块段

6、克吕格法）、泛克吕格法、协同克吕格法、对数正态克吕格法、指示克吕格法、折取克吕格法等。随着克吕格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里金方法。如与分形的结合,发展了分形克里金法；与三角函数的结合，发展了三角克里金法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里金法等。通用克吕格插值原理如下：设x。为未观测的需要估值的点，x,、x2...X/v为其周围的观测点，观测值相应为yi、y2...y值记为Y，它由相邻观测点的己知观测值加权取和求得：/=1此处，凡为待定加权系数。和以往各种内插法不同，Kriging内插法是根据无偏估计和方差嚴小两项要求来确定上式中

7、的加权系数凡，故称为最优内插法。1.无偏估计设估值点的真值为y，由于土壤特性空间变异性的存在，yi以及Y均可视为随机变量。当为无偏估计时，E（70-yo）=O（5）将（4）式代入（5）式，应有N艺A,=1⑹1=11.估计值Y和真值yi之差的方差最小。即D(yo-y0)=mir利用(5)，经推算方差(7)zNNNzoxd(k。-)，。)=H)’p+Ar(人，xo)⑺)/=iy=i/=i求解时可采用拉格朗口法，为此构造一函数1)=0,为待定的拉格朗日算子。由此，可导出优化问题的解应