几种插值法简介.doc

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1、举例来看：可以认为某水文要素T随时间t的变化是连续的，某一个测点的水文要素T可以看作时间的函数T=f(t)，这样在实际水文观测中，对测得的（n+1）个有序值进行插值计算来获取任意时间上的要素值。①平均值法：若求Ti和Ti+1之间任一点T，则直接取T为Ti和Ti+1的平均值。插值公式为：T=②拉格朗日（Lagrange）插值法：若求Ti和Ti+1之间任一点T，则可用Ti-1、T1、Ti+1三个点来求得，也可用Ti、Ti+1、Ti+2这三个点来求得。前三点内插公式为：T=Ti-1+Ti+Ti+1后三点内插公式为：T=Ti+

2、Ti+1+Ti+2为提高插值结果可靠性，可将前后3点内插值再进一步平均。③阿基玛（Akima）插值法：对函数T=f(t)的n+1个有序型值中任意两点Ti和Ti+1满足：f(ti)=Ti

3、t-ti=kif’(ti+1)=T’i

4、t-ti+1=ki+1式中ki，ki+1为曲线f(t)在这两点的斜率，而每点的斜率和周围4个点有关，插值公式为：T=P0+P1(t-ti)+P2(t-ti)2+P3(t-ti)3，来对Ti和Ti+1之间的一点T进行内差。④牛顿（Newton）插值法：若求Ti和Ti+1之间任一点T，插值公式为：T=

5、f(x0)+(x-x0)f(x0,x1)+(x-x0)(x-x1)f(x0,x1,x2)+…+(x-x0)(x-x1)…(x-xn-2)f(x0,x1,…,xn-1)式中，f(x0,x1)，f(x0,x1,x2)，…f(x0,x1,…,xn-1)是函数f(x)的1到第n-1阶差商。f(x0,x1)=f(x0,x1,x2)=f(x0,x1,…,xn-1)=可以看出，每一阶的差商都可以从它的前一阶差商推出。通常按照水文数据的特点，选定牛顿插值的阶数3～4，然后计算各阶差商，按照插值公式计算插值点的值。⑤线性插值法：若求Ti

6、和Ti+1之间任一点T，插值公式为：T=Ti+(t-ti)对于给定的插值点，首先查找插值区间，即查找与插值点相邻的两个实测点，然后根据上式进行插值计算，得出相应的插值结果[6,7]。