上海初二下学期数学函数压轴题

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1、2013年上海初二数学函数压轴题2013.2.111.在梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由．2.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB

2、上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．(1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；(2)联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=，△DFG的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．（供操作实验用）（供证明计算用）（第2题图）DACBGFEDACB3．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=

3、4，BC=8．求线段OF的长．ABCDOEF（第3题图）4已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC=5．（1）求点C的坐标；（2）如果点A、C在一次函数（k、b为常数，且k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．yOx（第4题图）AB5．如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB，（1）求证：AE平分∠BAO；（2）当OE=6，BC=4时，求直线AB的解析式．ABCO第5题图xy。E6．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//

4、BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB．求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2）AC=2DG．ACBFDEG第6题图7．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，⑴求证：DF＝EF；（5分）⑵当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）⑶在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。（2分）第26题图DCBAEFP。ODCBA

5、备用图O。8．已知一条直线在轴上的截距为2，它与轴、轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4．（1）求点A的坐标；（2）若，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.22-2O-29．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.（1）求证：BE=CF；（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；（3）联结E

6、F交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.ABECFODGIHK10如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．求证：MB=MD．11．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x取何值时，S△DMF=．12．如图1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6

7、，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．②当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由．图１备用图图２13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=

8、60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．（1）求证：△APQ