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1、精品文档高等数学练习题答案专业年级学号姓名一、判断题.将√或×填入相应的括号内.1.收敛的数列必有界.2.无穷大量与有界量之积是无穷大量..闭区间上的间断函数必无界..单调函数的导函数也是单调函数.5.若f在x0点可导，则f也在x0点可导.6.若连续函数y?f在x0点不可导，则曲线y?f在)点没有切线.7.若f在[a,b]上可积，则f在[a,b]上连续.8.若z?f在处的两个一阶偏导数存在，则函数z?f在处可微.9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.10.设偶函数f在区间内具有二阶导数，且f???f??1,则f为f的一个极小值.二、填空题.1
2、.设f?x，则f?.122.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创42/42精品文档若f?2x?11，则lim?.x?0?2x?13.设单调可微函数f的反函数为g,f?3,f??2,f???6则g??.4.设u?xy?xy,则du?.5.曲线x2?6y?y3在点切线的斜率为.6.设f为可导函数,f??1,F?f?f,则F??.7.若?f22tdt?x,则f?.8.f?x?2x在[0,4]9.广义积分????2xedx?10.设D为圆形区域x2?y2?1,??y?x5dxdy?.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创
3、42/42精品文档D三、计算题1.计算lim2???12).2.求y?23??10在内的导数.3.求不定积分?1.x4.计算定积分??sin3x?sin5xdx.5.求函数f?x3?4x2?2xy?y2的极值..设平面区域D是由y?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创42/42精品文档x,y?x围成，计算??sinyDy.7.计算由曲线xy?1,xy?2,y?x,y?3x围成的平面图形在第一象限的面积.8.求微分方程y??y?2xy的通解.四、证明题1.证明：arctanx?arcsinx.2.设f在闭区间[a,b]上连续，且f?0
4、,F??xx10fdt??b2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创42/42精品文档f证明：方程F?0在区间内有且仅有一个实根.《高等数学》参考答案一、判断题.将√或×填入相应的括号内1.√；2.×；3.×；.×；5.×；.×；7.×；8.×；9.√；10.√.二、填空题.1.x2?4x?4；.1；.1/2；.dx?dy；5./；6.1；7.3；8.；.1/；10.0.三、计算题1.解：因为n?11112?n2?2??2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创42/42精品文档n?1n且ln?1n?1n2=0n?i??
5、，0limn??由迫敛性定理知：lim11)=0n??2???22.解：先求对数lny?ln?2ln??10ln?11yy??x?1?2x?2???2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创42/42精品文档10x?10?y???3.解：原式=2?1?xdx=2?1dx?2=2arcsin4.解：原式=??x?csin3xcos2xdx?3?=?222cosxsinxdx?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创42/42精品文档?cosxsinxdx2?3=?22??sin2sinxdsinx?xdsinx2=25?5
6、25[sinx]2?0?25[sin22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创42/42精品文档x]?2=4/55.解：f??3x2x?8x?2y?0fy??2x?2y?0故?x?0?或?x?2?y?0??y?2当?x?0???y?0时f??8，f????2，f?xxyyxy???2?????22?0且A=?8?0?为极大值点且f?0当?x?2?2时f???4，f????2，fxy???2?y?xxyy???4??22?0?无法判断6.解：D=?0?y?1,y2?x?y??2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创42/
7、42精品文档??sinyDy??1dy?ysinyy2ydx=?1siny0yx]yy2dy=?1dy=[?cosy]10??1ydcosy2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创42/42精品文档=1?cos1?[ycosy]10??1cosydy=1?sin17.解：令u?xy，v?y1?u?2x；则，1?v?31uJ?xuxvuv?2vv1yuy?2vvu?2v2uv?A???d???2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创42/42精品文档211du?31?lnD2vdv8.解：令y2?u，知??2u?4x由微
8、分公式知：u?y2?e?2dx?e2x?e2x四.证明题1.解：设f?arcta
