高等数学练习题1答案

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1、高数练习题1答案一、填空题1、2、3、4、05、6、7、且8、二、选择题1、B2、D3、A4、B5、C6、C7、B8、D9、D10、B三、计算题1、解一：解二：2.解：，则，故。3.解：①当时，令，得的驻点：，令，得的可疑拐点：，②当时，令，得的驻点：，令，没有可疑拐点，③是的不可导点又当时，，当时，，当时，，当时，，，是的极小点，极小值是和是的极大点，极大值是又当时，，当时，，当时，，点和点是的拐点。4、解：或5、解：。6、解：当时，，对两端同时求导，有，将，代入该式，可得，所以。7、解：8、解：或9

2、、解：10、解：由已知可得，，因此有解方程组得11、解：函数的连续区间为。，令，得令，得将分为四个区间，，，列表讨论-0+++0-+++0---单减，凹极小值点单增，凹拐点单增，凸极大值点单减，凸结论：函数的单调增区间：函数的单调减区间：，函数的极小值点：；极小值为函数的极大值点：；极大值为函数的凹区间：函数的凹区间：函数的拐点：12、解：当时，是初等函数，故它在上连续，当时，也是初等函数，故在上也连续，，从而为使在上连续必须且只需在处连续，即故当时，在上连续。13、解：令，故14、解：因为故四、证明题

3、1、证一：令，则，在上连续，且，令，得驻点当时，，单调增加当时，又当时，，单调减少，当时，综上所述，当时，，即。证二：令，则，在上连续，且，在上是向上凸的，当时，，即得：当时，。2、证：令，、在上连续，在内可导，在上连续，在内可导，根据拉格朗日中值定理，至少存在一点，使得：………..(*)又，（或直接在上应用罗尔定理即可证得。），由(*)式可得：，即所以，至少存在一点，使得　。3、证明：设函数，显然，所以函数在时为凹函数由凹函数的定义可得当时，有，即4、证明：设函数又因为，所以对于，都有又因为，所以对于

4、，都有即即5、证明：由及，设对正整数有，则有由数学归纳法得.即为单调递减数列。显然，，即有下界，所以存在。令，对两边取极限，得从而，因此，舍去，即。6、证明：由，即又因为,所以在处可导，且7、证明：令，显然在上连续，若，取，则有；若，由，则必有两个值相互不同号，由零点定理，存在，使，即，证毕。8、1)当,即时,.2)由题设知..令,得.即当时,在处可导.