二阶系统时域分析

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1、1．有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中Kk=4。求该系统的：1）自然振荡角频率；2）系统的阻尼比；3）超调量和调节时间；4）如果要求<0.707，应怎样改变系统参数Kk值。解:系统的闭环传递函数为:写成标准形式由此得（1）自然振荡角频率（2）阻尼比（3）超调量调节时间（4）当要求=0.707时，2．已知受控对象的开环传递函数为(1)单位反馈时，计算单位脉冲响应的输出。(2)试采用速度反馈方法，使得系统的阻尼比ζ=05.，确定速度反馈系数τ的值，并计算性能改善后的动态性能。解(1)单位反馈时，闭环传递函数为其单位脉冲响

2、应为响应曲线为等幅振荡的，所以该系统仅作单位反馈，不能实现调节作用。(2)增加速度反馈如图所示。闭环传递函数为阻尼比ζ=05.，则有，所以此时，系统阶跃响应的超调量为调节时间为3．已知速度反馈控制系统如图所示，要求系统的超调量为20%，峰值时间为1秒，试计算相应的前向增益K与速度反馈系数K的值。如果保持K值不变，Kf为零时，计算超调量增大值。解上述系统的闭环传递函数为比较二阶系统的标准式有给定的性能指标为上述指标与系统特征参数ζ和ωn的关系为：解得所以：当K=125.，Kf=0时，也就是没有速度反馈时，闭环传递函数成为：阻尼

3、比：超调量增大为：4．对下图所示系统，试求K为何值时，阻尼比ζ=0.5。并求此时系统单位阶跃响应的最大超调量和调整时间。解:系统开环传函为：系统闭环传函为：最大超调量：调整时间5．系统结构如图，欲使超调量бp=0.2,过渡过程时间ts=1秒(Δ=0.02)，试确定K和τ的值。答案：6.题图所示机械系统，当受到F=40N力的作用时，位移量xt()的阶跃响应如图所示，试确定机械系统的参数m，k,f的值。解:图示机械系统的传递函数为由图所示稳态值,由终值定理得到K=40N/m由超调量：峰值时间：解出所以解出7.已知某控制系统如题图

4、所示，内环为正反馈，反馈系数为Ks，Ks>0，是不稳定的，在反馈的基础上增加前向通路比例－微分控制时，系统可以稳定，试确定（1）系统稳定时，P－D控制器参数Kc,Tc,的取值条件；（2）当正反馈系数Ks=08.时，要求系统阶跃响应的超调量Mp=163%.和过渡时间ts=08.秒，试确定P－D控制器参数Kc,Tc,的取值。解:（1）闭环传递函数为闭环特征方程为如果系统稳定，应有（2）Ks=08.时，闭环传递函数为由Mp=163%.和ts=08.秒，计算出由于比较系数解出:系统的闭环传递函数为