二次函数典型例题解析和习题训练

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1、WORD文档下载可编辑二次函数一、知识点梳理1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.二次函数a>0a<0y0xy0x（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小（4）抛物线有最高点

2、，当x=时，y有最大值，3.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.专业资料整理分享WORD文档下载可编辑（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式.求抛物线的顶点、对称轴的方法：，∴顶点是，对称轴是直线.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故4.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小：>0，开口向上；<0，开口向下；越大，开口越小（2）和决定抛物线对称轴（左同右异）①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异

3、号）时，对称轴在轴右侧.（3）决定抛物线与轴交点的位置.①，抛物线经过原点；②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.（4）决定抛物线与轴的交点个数①，有2个交点②有1个交点；专业资料整理分享WORD文档下载可编辑③，无交点二、例题解析例1已知：二次函数为y=x2－x+m（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．【分析】（1）用配方法可以达到目的；（2）顶点在x轴的上方，即顶点的纵坐标为正；（3）AB∥x轴，A，B两点的纵坐标是相等的，从而可求出m的值．

4、【解答】（1）∵由已知y=x2－x+m中，二次项系数a=1>0，∴开口向上，又∵y=x2－x+m=[x2－x+（）2]－+m=（x－）2+∴对称轴是直线x=，顶点坐标为（，）．（2）∵顶点在x轴上方，∴顶点的纵坐标大于0，即>0∴m>∴m>时，顶点在x轴上方．（3）令x=0，则y=m．即抛物线y=x2－x+m与y轴交点的坐标是A（0，m）．∵AB∥x轴∴B点的纵坐标为m．当x2－x+m=m时，解得x1=0，x2=1．∴A（0，m），B（1，m）在Rt△BAO中，AB=1，OA=│m│．∵S△AOB=OA·AB=4．∴│m│·1=4，∴m=±8故所求二次函数的解析式为y=x2－x+8或y=x2－

5、x－8．【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a，b，专业资料整理分享WORD文档下载可编辑c的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处．例2已知：m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m

6、，c的值．（2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面积，用割补法可求出△BCD的面积．（3）PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能：①EH=EP，②EH=EP．【解答】（1）解方程x2－6x+5=0，得x1=5，x2=1．由m

7、点坐标公式计算，得点D（－2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M，如图所示．则S△DMC=×9×（5－2）=．S梯形MDBO=×2×（9+5）=14，S△BDC=×5×5=．专业资料整理分享WORD文档下载可编辑所以S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC－S△BOC=14+－=15．（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5．那么，PH与直线BC的交点