主要矛盾思想在解题受阻时的应用

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1、主要矛盾思想在解题受阻时的应用　　在数学解题训练中，思路有时会在一个或多个环节受阻，这些“拦路虎”对大家做题行成困扰，造成大家做题半途而废.当解题受阻时，发现用主要矛盾思想指导解题思路很有帮助.　　主要矛盾思想是哲学领域的一个观点，它的含义是在事物发展过程中处于支配地位，对事物发展起决定作用的矛盾.主要矛盾思想的方法论是善于抓住重点，集中主要力量解决主要矛盾，也就是常说的抓重点.　　一、主要矛盾思想应用流程　　一道题的解答可以分解为几个小的解题过程，当解题受阻时，这段解题过程的受阻点即为此段的主要矛盾点，主要矛盾思想的方法论指引我们思考怎么去解决矛盾，怎样去抓重点.随着解题的一

2、步步进行，主要矛盾点也在发生着变化.在思考过程中要善于把题目与已学知识和常用方法进行联想、类比，以期解决每个解题过程中的主要矛盾点.二、例析主要矛盾思想在解题中的应用1.应用在三角函数　　例1已知cos（θ+π6）=35，π2<θ<53π，求cos（2θ+π12）的值.　　分析观察题目形式，已知角是θ+π6，待求角2θ+π12，第一个主要矛盾点是θ与2θ，为了解决这个矛盾需要配角，二倍化后的角2（θ+π6）=2θ+π3≠2θ+π12，但需要补充特殊角π4，所以2（θ+π6）-π4=2θ+π12.则cos（2θ+π12）=cos2（θ+π6）-π4=22cos2（θ+π6）+si

3、n2（θ+π6），其中cos2（θ+π6）=2cos2（θ+π6）-1=-725，sin2（θ+π6）=2sin（θ+π6）cos（θ+π6），第二个主要矛盾点sin（θ+π6）取45还是-45，已知π20，所以32π<θ+π6<116π，θ+π6在第四象限，所以sin（θ+π6）=-45.　　因此，cos（2θ+π12）　　=　　22-725+2×-45×35=-31250.　　点评反思解题流程，发现随着解题的一步步进行，主要矛盾点也在发生着变化，例1中很好地体现了三角函数学习中的两种主要问题.其实三角函数这块知识点公式多，令人眼花缭乱.在三角恒等变形中，有两大主要矛盾点.第

4、一个主要矛盾点主要集中于变角上，尽量把待求角用已知角拆、配、组装，建立起已知角和待求角的某种运算.常见的拆角和配角方式有　　A=A+B-B，α=12α+β+　　12α-β，　　β=12α+β-12α-β.　　第二个主要矛盾点主要集中于对角的范围的估计和判断，需要把角度“卡”在合适的范围内.例1还可以把θ+π6“卡”在更小的范围内，12

5、题目形式，有x1+x23，如果要把x1+x23展开，题目会陷入到不能求解的境地.出现了第一个矛盾：高次函数的矛盾，这个矛盾着眼于高次（如三次）多项式怎么化为低次（一次或二次）多项式，为了解决这个矛盾，联想到对数性质lnxa=alnx，两边同时取对数，实现了降次.因为x1>0，x2>0，即证lnx1x2<3lnx1+x2，此时又出现第二个矛盾点：无法拆解并移项，左边的lnx1x2可以等于lnx1+lnx2，右边的lnx1+x2就会拆解不开，转化不了　　fx1

6、+x2=x11+x2x1，x2=x1?x2x1，所以lnx1+lnx2=2lnx1+lnx2x1，lnx11+x2x1=lnx1+ln1+x2x1，只需证明2lnx1+lnx2x1<3lnx1+3ln1+x2x1，即证lnx2x1-3ln1+x2x1

7、e，又x1+x2=x1+tx1<1，即x1<11+t，1e<11+t≤1，解得0≤t