二次根式的除法导学案

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精品文档二次根式的除法导学案班级姓名学习目标1.掌握二次根式的除法法则。2.能熟练进行二次根式的除法运算及化简。学习重难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则。难点：正确依据二次根式的除法法则进行二次根式的化简。学习过程一、知识链接1.写出二次根式的乘法法则2.计算：8×ab?6ab3.填空：a264y2169y2649x2100若二次根式有如下两个特点：被开方数不含___________；被开方数中不含能______________的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。注意：二次根式的计算结果，一般都要化成最简二次根式.化简的方法和步骤：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档将二次根式中能开的尽方的因数和因式从根号中开出来；将二次根式中的分母化去.化简:三.当堂检测1.20的结果是A．-B．C．-D．332.下列根式中最简二次根式的个数有．A．2个3.B．3个C．4个D．5个.阅读下列运算过程：????，53数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.利用上述方法化简：.b二次根式的除法教学案年级：九年级科目：数学执笔：刘红潮审核：九年级备课组内容：二次根式的除法课型：新授2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档课时：一课时时间：2011.8.学习目标1．知识与技能．会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算，会运用商的算术平方根的性质化简二次根式．理解最简二次根式的概念，并且会运用它进行二次根式的化简．过程与方法．经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法．学会检验最简二次根式的方法3．情感、态度与价值观．培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值．学习重点：利用二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质进行简单运算和化简．学习难点：二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质的关系及应用．教学过程一、导入新课课堂复习．二、导学新课1.教师引导：从上面的练习中可以得到这样的结论，那就是，两个二次根式相除，实际上就是将这两个二次根式的被开方数相除，根指数不变．a≥0，b>0）教师说明：同学们应该注意a>0，b>0这个条件，若没有这个条件，?上述法则是不能成立，因为a2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档?和乘法法则不同的是，这里的b是不可以取0的，这是因为，分母不能为0．例1．计算．含有÷号，运算过程中要将除法转化成乘法，即．解：导入新知：请同学们观察上面的式子，由于这是一个等式，因式可以将，通过逆向思考，我们得到了商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，a、b满足a≥0，b>0．.范例学习，加深理解例2：化简．被开方数的因数是整数，因式是整式．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例3：把下列各式化成最简二次根式．三、课堂练习1．计算下列各式：2．化简．、第2、第3题．四、课堂小结2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档本节内容是以二次根式的除法法则以及商的算术平方根的性质为主线展开的，主要是进行简单的二次根式的化简与计算，并从中引出简单的分母有理化内容．本节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开得尽方的情况，分母有开不尽方的情况在下节介绍．五、布置作业1．课本P9习题22．2第2、4题．．分母有理化．例一例二教后记二次根式导学案二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：a?0和2?a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0和2?a。三、学习过程复习回顾：已知x2?a，那么a是x的______;x是a的________,记为______,a一定是_______数。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档=__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根4的算术平方根为2为_______；式子a?0的意义是。自主学习的平方根是；一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t与开始下落时的高度h满足关系式h?5t。如果用含h的式子表示t，则t=；圆的面积为S，则圆的半径是；正方形的面积为b?3，则边长为。h5s2思考：，，?,b?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义:一般地我们把形如a叫做二次根式，a叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，?，4，a3，x?122016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足,、根据算术平方根意义计算：13a才有意义。?________2)24、由公式2?a，我们可以得到公式a=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=2.练习：把下列非负数写成一个数的平方的形式：0.3在实数范围内因式分解x?a2-112合作探究例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？1③??x①3x?②2、若若a的值为___________．在实数范围内有意义，则x为。A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、在式子?2x1?x中，x的取值范围是____________.2x?y＝0，则x?y?_____________.x?3?2,则y=_____________。x已知x2?4+已知y?达标测试填空题：3?x??1、???3??5??2?2、若2x?1?y?1?0，那么x=，y=。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档3、当x=。、在实数范围内因式分解：x2?9?x2?2=x2?3?x2?2=选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为A、a?B、a?C、a?D、a2?32、二次根式a?1中，字母a的取值范围是A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞1、已知x?3?0则x的值为A、x>-B、x222?0.D、?352二次根式一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a2?a2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档重点：二次根式的性质a难点：综合运用性质a三、学习过程复习引入：什么是二次根式，它有哪些性质？2x?522?a．?a进行化简和计算。二次根式有意义，则x。在实数范围内因式分解：x2?6?x2?2=自主学习?1、计算：42??202?观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2?2、计算：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档2????观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2?、计算：2?当a?0时,a2?合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：?a??a??0??a?a?00a?0a22、化简下列各式：、0.32?、2?、2?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档、2?2a?2=3、请大家思考、讨论二次根式的性质2?a与a巩固练习1、化简下列各式4x22、化简下列各式注：利用a22?a有什么区别与联系。x4?2x?3?2?a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。达标测试：A组21、填空：、-=_________.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档2、=a、b、c为三角形的三条边，则2、已知2＜x＜3，化简：?x?3B组1x1x222?b?a?c?________.已知0＜x＜1，化简：?4－?4216.2.2二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的商的算术平方根的性质。2、理解最简二次根式的概念。能把二次根式化成最简二次根式。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的商的算术平方根的性质化二次根式为最简二次根式。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档三、学习过程复习回顾1、写出二次根式的积的算术平方根的性质2、化简：432x；；3、填空：提出问题：1、商的算术平方根有什么性质？2、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？自主学习学习课本第8页探究内容，完成下面的题目：1、可得规律：3、根据大家的练习和解答，得到商的算术平方根性质：合作交流1、学习课本第8页例5，仿照例题完成下面的题目：化简：1．学习课本第8页内容，完成下面的题目：、满足于,的二次根式称为最简二次根式.学习课本帝9页例6，仿照例题完成下面的题目、化简:96x4精讲点拨2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档1、化简二次根式达到的要求：被开方数不含分母；分母中不含有二次根式。1、课堂达标：1、选择题是二次根式，化为最简二次根式是．By>0）Cy>0）D．以上都不对A化简二次根式a?a?2的结果是a2A、?a?B、-?a?C、a?D、-a?22．3、比较下列数的大小.8与?76与?64拓展延伸????数学上将这种把分母的根号化去的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：达标测试：1、选择题．A．7．CD．72016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档A．B．C．D．2、计算：24x3x11?3教学反思本节内容的前一部分二次根式的除法学生掌握较好，但后一部分最简二次根式有一大部分学生没有掌握，学生练习，老师点评，让3、4个同学上台总结规律。在今后的学习中还需多多的练习。有时学生忽视将二次根式化成最简形式。311.二次根式的除法学案教学目的1、使学生掌握二次根式的除法。2、使学生会用商的算术平方根的性质及二次根式的除法化简二次根式。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档3、使学生掌握分母有理化知识，并能利用它进行二次根式的化简及近似计算。教学分析重点：会利用二次根式的除法及商的算术平方根的性质对一些式子进行化简；会进行分母有理化。难点：商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用。运用类比的方法，学习商的算术平方根的性质及二次根式的除法，并用从具体到抽象的方法强化学生对两公式的理解。教学时，应注重二次根式乘除法公式的对比，并复习有关因数分解的知识，多练习，发现问题及时解决。教学过程一、复习1、叙述商的算术平方根的性质：aa=。bb0.09?1442424x2y32、计算：；；0.81?22525259z41；二、新授5xyy48；2。1593z1、二次根式的除法：引导学生把商的算术平方根的性质：abaa=bb反过来，即得到二次根式的除法。?a，运用这b个式子，可以进行简单的二次根式的除法运算。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档2、例题讲解。例1计算：解：略可以看出，上例中限于能整除的情况，如果是计算?2时，只写成3，意义不大，该怎么办呢？此时，可以把分子与分母都乘26，这样完成了除法运算。726，?121。以2，最后得出：所以二次根式除法运算，通常还采用化去分母中根号的方法来进行。把分母中的根号化去叫分母有理化。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式，如上式中2是2的有理化因式。例把下列各式分母有理化：例把下列各式分母有理化：24；mm。本题要强调，先化简，再分母有理化。解：略例计算：??95；x?解：略2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19 精品文档三、练习P17练习：1、2。四、小结1、二次根式的除法分为二种情况：能除尽的直接用公式，不能除尽的用分母有理化。2、进行分母有理化前，要先化简。五、作业1、P180习题Ａ：2、3、4。2、综合练习：同步练习2。y2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19