信号与系统15-16-2复习题

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1、信号与系统复习题1.£^(3-2t)dt=1Z2。(解题思路：冲激函数偶函数和尺度变换的性质及冲激函数的定义)2.已知信号=—6z)w(z-/?),6z〉/)〉0:则xV)=St-a)。(解题思路:冲激函数和阶跃函数的特点和性质)3.[5(Z+l)+25(r-1)]*“(/)=«(Z+l)+2w(Z-l)。(解题思路：冲激函数卷积积分的性质)4.S^F{x(r)}=X(»,则卜5)}=X(ja))e-j5(0_。(解题思路：傅里叶变挽时移的性质)5.己知信号的频谱函数为&(仍)，则该信号时域表达式为_-[w(Z+l)-w(Z-l)

2、]。(解题思路：矩形脉冲的傅里叶变换)6.无失真传输系统的时域特性的数学表达式为_=,频域特性的数学表达式为=Ke-批。(解题思路：无失真传输系统的定义)TT7.信号x(/)=sin(2;z7)+cos(3；Z7+—)的周期T=_2s。(解题思路：P181-2mT}=nT2-T)8.信号x[k]=eJT_y的周期N=4。(解题思路：—z7Tk7C.7ZrEt4+n*txe-3=cos()+/sin(),Q=—,周期^V=——==4)23232Q7T/29.信号x(z)=w⑴的偶分量及(Z)=_QJ_。(解题思路：及(Z)=X(t)

3、+X(_t))10.已知某系统的冲激响应如下阁所示，则该系统的阶跃响应为_(1-夕＞«_。(解题思路：g(t)=l/i(r)dr)J-oo题10图9.已知某系统的阶跃响应如题11阁所示，则该系统的冲激响应为2^(z-2)-2^(z-3)_o(解题思路：h(t)=g(t))aS(O2-023题11图10.若的波形如题12图所示，试画出/(一0.5f-l)的波形。解：将/(-0.5Z-1)改写为/[-0.5(f+l)l，先反转，再展宽，最后左移2,即得一0A—1)，答12题kv-个离散时间信号对幻如下图所示，试画出X[-3A+2]的图

4、形。(请记住：对离散信号不能写成如下表达式：4-3Z:+2]=x[-3(^-2/3)])解：X[-3/：+2]包含翻转、抽取和位移运算，nJ•按先左移2再抽取，最后翻转的顺序处理,即得对一3々+2],如答3-1图所示。对3々+2]33x[-3k+2]3300««•1*1►•I•I►-2-1012k-2-1012k答13图14.试求微分方程/⑴+6y(t)=3%V)+2x(r)(r>0)所描述的连续吋间LTI系统的冲激响应h(t)o解：微分方程的特征根力：5=-6由于n=m,故设/i(Z)=+65(z)。将其带入微分方程AV)+6/2

5、(r)=3JV)+2

6、)的最髙角频率为％。/4,频谱不产生混登的最小抽样角频率为即最大抽样间隔17./(Z)最高角频率为％，对>，⑺=/(^)/(1)取样，求其频谱不混迭的最大间隔。解：信号/⑴的最高角频率为％,根据傅立叶变换的展缩特性可得信号/(I)的最高角频率为6?w/4,信号/(I)的最高角频率为％/2。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故；v(r)=/(i)/(丄)的最高角频率为^max=0)ntcotnco根据时域抽样定理可知，对信号=/(+)/(取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔max为max71_〜71仍

7、max3仍",18.己知连续周期信号/(f)的频谱Cn如题18图所示，试写出信号的时域函数表示式。题18图解：由图可知，Co=4C土2=1/(r)=Zc，jW/?=-<«=4+3(ej^z+e-j^)+(ej2^z+e-j2邮)+2(ej3^+e-j3~)=4+6COS(690Z)+2COS(2690Z)+4COS(3690Z)16.已知某连续为时间LTI系统的输入激励为,零状态响应为h⑴二w⑴-2^^(z)。求该系统的频率响应H(ja))和单位冲激响应⑽)。解：对％⑴和L⑴分别进行Fourier变换，得4+加2SUco)=F{2e

8、~3ru(t)-2e-4fu(t)}=3+加4+j7y(3+j7y)(4+j7y)故得输入信号h(t)=F~l{H(ja))}=2e~3tu(t)20.己知一连续时间系统的单位冲激响应h(t)=—Sa(3t)7t/(z)=3+cos2