线控与数值分析

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1、第四章、范数4.1向量范数正定性：

2、

3、4

4、

5、>0,当且仅当>4=0W候，p

6、

7、=0齐次性:M=

8、離II三角不等式：对于A，BeR，•，有

9、

10、A+B

11、卜II4+M4.2矩阵范数定义2.4.正定性：

12、

13、A

14、

15、>0,当且仅当A=寸候，

16、

17、A

18、

19、=0齐次性：

20、

21、M

22、

23、=

24、Z:

25、

26、

27、A

28、

29、三角不等式:对于A忍ep,W

30、

31、a+b

32、

33、<

34、

35、a

36、

37、+

38、

39、b

40、

41、相容性:对于任意P,W

42、

43、AB

44、

45、<

46、

47、A

48、

49、

50、

51、B

52、

53、第五章、证明题1.连续性证明：设.r，jveV，而是V中一•组基，贝-x：

54、MI，lh,ll已知为确定的数，/=!/=1当x»

55、x-X,.

56、->0,

57、

58、

59、x

60、

61、-

62、

63、x

64、

65、

66、0,故

67、

68、

69、,r

70、

71、连续。2.等价性证明：MhL;v=0时，显然成立◊当;^0时，考虑闭区集和■S=[v

72、

73、;v

74、=l}由于Iht,hlb〉o且连续，Iklb/IK也是连续函数在上能取得最大值m和最小值州，得证3.证明不等式n证明:nn打9All/=EZkl=♦/=!7=1J/=!J/=!y4=maxi

75、）2-^Zk-

76、E

77、l

78、^maxnJ

79、^

80、

81、

82、Av

83、

84、2<

85、

86、A

87、

88、2max

89、

90、^

91、2

92、

93、A

94、

95、2{^少

96、卜V^

97、

98、A

99、

100、l

101、kL=i'114=gaxh<-^k^INL《^IKp^WL<,,，其屮［/，7是酉矩阵ntxnwxr现代控制理论部分I、反馈与极点配置1.1状态反馈令“=kx+v,则原状态方程可改写为：x=(A^bk)xy=exk=(kQ人，…1+/?v)_01…000…0A=A^-bk=•••••參參•參離•華00—(“0—々o)—(“1—々

102、I)01_(an-2_k，i-2)—(“,卜i—心-i)1.2输出到力反馈x=(A+}>c)x+buy=exG=(☆，☆，•1,卜J_0010A=A+gc=010-(“0-

103、/w

104、《U)Cond2(A)=max(AA=则原状态方程可改写为:1.2DoolittIe分解条件能进行LU唯一分解的充要条件是各阶顺序主子式不为零12例24_46;，c=31265151546对4:A,=1^0,A2=0,A3=—10关0，不能分解对B:A,=

105、1^0,A2=0,A3=0,经一步消元可分解，分解不唯一。对C:'=1*0,A2=1^0,A3=1^0,能分解且分解式唯一。1.3Jacobi迭代G-S迭代收敛条件：Jx=Bx7腳/?谴代：Bj=l-D~]A[^+J=Bxk+fG-S迭代：BG_s=(D-L)~lUL为下三角U为上三角D为对角元素定理1:对于任意迭代式，迭代收敛的充要条件是迭代矩阵B满足p(B)

106、

107、fi

108、

109、

110、矩阵，G-S迭代收敛。1.4常用非线性迭代方法1.4.1牛顿迭代法由/W=/(戈)+(X-%0),(x0)得^•+1=1.4.2单点、双点弦截法申点截弦法用/(A卜/(X())代替/(X)(x々-x0)/(X)/(X)-/(〜)双点截弦法：用#^代替/(X)xk-^-1/(X)~l=c则称ek1.4.3收敛性质:设序列｛人｝收敛于记么=-X"若存在P>=1和正数C,使得lim{xjp阶收敛，特别的O

111、⑻(/)矣0.目.有lim-^=丄识⑻(/)矣0ekp第二章、插值多项式2.1拉格朗日插值法截断误差分析(与牛顿法误差相同)：/?,,W=/(x)-L„(x)=^-^«„+l(x)(Z2+1)!w

112、误差的一种估计方法(不知道/):/22线性插值:/?„(%)<—M2(Mlt=maxfx))§a