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《数值分析(01) 数值计算与误差分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数值分析主讲：张明EMAIL:math2@cup.edu.cnOFFICE：基础楼201PHONE(H)：89741231PHONE(O)：89731281matlab_zm@163.com密码123456第一章绪论第一节数值分析的研究对象和特点数值分析实际上就是介绍在计算机上解决数学问题的数值计算方法及其理论.这门课程又称为数值计算方法.第一章绪论第一节数值分析的研究对象和特点计算机硬件软件功能算术与逻辑运算核心算法数值算法非数值算法计算机硬件的特点是快.软件就是利用计算机高速的简单运算去实现各种复杂的功能。第一章绪论第一节数值分
2、析的研究对象和特点我们把在电子计算机上进行的科学工作称为科学计算。科学研究的方法:科学理论,科学实验,科学计算科学计算的核心内容是以现代化的计算机及数学软件为工具，以数学模型为基础进行模拟研究。第一节数值分析的研究对象和特点科学计算的步骤:实际问题→数学模型→数值方法→程序设计→上机计算→分析结果。1、建立数学模型（实际问题数学化）2、设计计算方案（数学问题数值化）3、程序设计（数值问题机器化）4、上机计算并分析结果第一节数值分析的研究对象和特点数值分析是计算数学的基础课，主要内容包括数值代数:线性代数方程的数值解法，求矩阵特征值的
3、数值解法，非线性方程组的数值解法.数值逼近:函数插值，函数逼近，数值积分，数值微分，常微分方程的数值解法.数值分析的特点：1、要根据计算机的特点设计有效算法。即算法只能包括加、减、乘、除运算和逻辑运算。因此“归纳”成了不容忽视的思维方法。2、要有可靠的理论分析。即近似解能任意达到精度要求，近似算法要保证收敛性和稳定性。因此讨论的核心问题是“误差”。3、要有好的计算复杂性。计算复杂性包括时间复杂性和空间复杂性。时间复杂性好是指节省时间，空间复杂性好是指节省存储量。因此这是在算法设计和程序设计中要研究的问题。4、要有数值实验。即任何一个
4、算法都要通过数值试验证明是行之有效的。学习重点:3.数值方法的计算机实现（计算机实习）1.构造数值方法的原理（支撑理论）2.评价数值方法的好坏（研究数值方法的性态、可靠性、效率）迭代法,以直代曲,化整为零,外推法要掌握高级编程语言:FORTRAN,C，MatlabMatlab几个显著特点:1用Matlab处理矩阵——容易2用Matlab绘图——轻松用Matlab编程——简洁Matlab具有丰富的工具箱本课程的基本目的，是使学生通过学习和实验，初步建立并理解数值计算，特别是科学与工程计算的基本概念，为进一步深入的学习打下坚实的基础。考
5、试评分：平时作业+程序占总成绩的30%，期末考试占总成绩的70%，开卷考试。作业要求：每周有课外练习，两周交一次作业，一学期完成3个综合程序课题设计。基本要求Matlab_zm@163.com密码123456第二节数值问题与数值算法求数学问题的数值解称为数值问题.数值算法：从给定的已知量出发，经过有限次四则运算及规定的运算顺序，最后求出未知量的数值解，这样构成的完整计算步骤称为数值算法，简称算法。评价算法的两个主要标准：速度和精度数值方法：适合在计算机上，按确定顺序依次进行计算的计算公式，也就是通常所说的数值计算方法。一个面向计算机
6、,计算复杂性好,又有可靠理论分析的算法就是一个好算法.计算复杂性包括时间复杂性和空间复杂性时间复杂性即计算量：一个算法所需四则运算总次数.单位是flop.空间复杂性即存储量第二节数值算法(输入x,输出y）例1给出x,计算A:x255=x·x···xB:x255=x·x2·x4·x8·x16·x32·x64·x128254存储量=3。需乘法5次，加法3次，存储单元7个。需乘法3次，加法3次，存储单元6个。算法B、秦九韶算法1247(又称为Horner算法1819)需乘法n次，加法n次，存储单元n+3个。有递推公式算法A、需乘法2n-1
7、次，加法n次，存储单元n+4个。一般地，计算n次多项式的值算法A(输入a(i)(i=0,1，…,n),x;输出y）注意算法B（秦九韶算法）(输入a(i)(i=0,1，…,n),x;输出y）注意有递推公式a11a12a13…a1sa21a22a23…a2s......…...am1am2am3…amsb11b12b13…b1nb21b22b23…b2n......…...bs1bs2bs3…bsn=[cij]mnAB的计算量为N=mn(2s-1)flopAB例3矩阵乘积AB的计算量分析例4：求解n元线性方程组a11x1+a12x
8、2+…+a1nxn=b1………………(1)an1+an2x2+…+annxn=bn由线性方程组的克莱姆(Cramer)规则可知,如果方程组(1)的系数矩阵A的行列式(一般记为D=
9、A
10、)不等于零,那末,这个方程组有唯一解,而且它们可以
