正弦定理与余弦定理练习题

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1、正弦定理与余弦定理1．已知△ABC中，a=4，，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知中，分别是角所对的边，若，则角的大小为（）A．B．C．D．4．在DABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，，则=()A.B.C.D.5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°

2、6．已知中，，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形7．在中，内角的对边分别为，且，，则角的大小为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．在中，，那么（）A.B.C.D.10．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形11．在△ABC中，cos2=，则△ABC为（）三角形．A．正B．直角C．等腰直角D．等腰12．在

3、△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对13．在,内角所对的边长分别为且,则（）10A.B.C.D.14．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定15．已知在中，，则的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角16．已知内角的对边分别是，若，则的面积为（）A.B.C.D.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、

4、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c＝()A．－1B．C.2D.1评卷人得分一、解答题（题型注释）18．在中，内角，，所对的边分别是，，.已知，.（1）求的值；（2）若的面积为3，求的值.19．在△ABC的内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，（1）求B；（2）若b=2，△ABC的周长为2+2，求△ABC的面积．21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（1）求sinA；（2）若，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c．22．已知的内角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.1023．在中，

5、角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．二、填空题24．已知在中，，，，则___．25．△ABC中，若，则A＝.26．在中，角所对边长分别为，若，则b=___________．27．在中，已知，，，则的面积是．28．在中，角，，所对的边分别是，，，设为△的面积，，则的大小为___________.29．在ABC中，已知，则这个三角形的形状是10参考答案1．D【解析】试题分析：，；，，或，选D.考点：正弦定理、解三角形2．B【解析】试题分析：,则，所以，选B.考点：三角形面积公式3．C【解析】试题分析：由已知和正弦

6、定理得展开化简得，由于为三角形内角，所以,所以，，选C.考点：1.正弦定理；2.两角和的正弦公式；3.已知三角函数值求角.4．C【解析】试题分析：由正弦定理可得，，又，由余弦定理可得，，又，所以.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.5．D【解析】解：=，∴sinC=•sinA=×=，∵0＜C＜π，∴∠C=45°或135°，∴B=105°或15°，故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解．6．D【解析】试题分析：由余弦定理得，所以最大角为B角，因为，所以B角为钝角，选D.考点：余弦定理10

7、【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.7．A【解析】试题分析：由正弦定理得，，，，为锐角,所以，故选A.考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理.8．C【解析】试题分析：由题可根据正弦定理，得a2＋b2

8、：运用正弦和余弦定理解三角形.9．D【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形10．C【解析】试题分析：在给定的边与角的关系式中，可以用余弦定理，得，那么化简可知所以，即，，所以三角形ABC是等腰三角形．故选C．考点：余弦定理判断三角形的形状．11．B【解析】试