正弦定理与余弦定理练习题

正弦定理与余弦定理练习题

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1、正弦定理与余弦定理1.已知△ABC中,a=4,,则B等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°2.已知锐角△ABC的面积为,BC=4,CA=3,则角C的大小为()A.75°B.60°C.45°D.30°3.已知中,分别是角所对的边,若,则角的大小为()A.B.C.D.4.在DABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2,,则=()A.B.C.D.5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=5,c=10,A=30°,则B等于()A.105°B.60°C.15°D.105°或15°

2、6.已知中,,则的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形7.在中,内角的对边分别为,且,,则角的大小为()A.B.C.D.8.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.在中,,那么()A.B.C.D.10.在中,分别为角所对边,若,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形11.在△ABC中,cos2=,则△ABC为()三角形.A.正B.直角C.等腰直角D.等腰12.在

3、△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于()A.B=45°或135°B.B=135°C.B=45°D.以上答案都不对13.在,内角所对的边长分别为且,则()10A.B.C.D.14.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定15.已知在中,,则的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角16.已知内角的对边分别是,若,则的面积为()A.B.C.D.17.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、

4、c,已知A=,a=,b=1,则c=()A.-1B.C.2D.1评卷人得分一、解答题(题型注释)18.在中,内角,,所对的边分别是,,.已知,.(1)求的值;(2)若的面积为3,求的值.19.在△ABC的内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知,(1)求B;(2)若b=2,△ABC的周长为2+2,求△ABC的面积.21.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知(1)求sinA;(2)若,△ABC的面积S=,且b>c,求b,c.22.已知的内角的对边分别为,且满足.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.1023.在中,

5、角所对的边分别为,已知,,.(1)求的值;(2)求的值.二、填空题24.已知在中,,,,则___.25.△ABC中,若,则A=.26.在中,角所对边长分别为,若,则b=___________.27.在中,已知,,,则的面积是.28.在中,角,,所对的边分别是,,,设为△的面积,,则的大小为___________.29.在ABC中,已知,则这个三角形的形状是10参考答案1.D【解析】试题分析:,;,,或,选D.考点:正弦定理、解三角形2.B【解析】试题分析:,则,所以,选B.考点:三角形面积公式3.C【解析】试题分析:由已知和正弦

6、定理得展开化简得,由于为三角形内角,所以,所以,,选C.考点:1.正弦定理;2.两角和的正弦公式;3.已知三角函数值求角.4.C【解析】试题分析:由正弦定理可得,,又,由余弦定理可得,,又,所以.考点:1.正弦定理;2.余弦定理.5.D【解析】解:=,∴sinC=•sinA=×=,∵0<C<π,∴∠C=45°或135°,∴B=105°或15°,故选D.【点评】本题主要考查了正弦定理的应用.解题的过程中一定注意有两个解,不要漏解.6.D【解析】试题分析:由余弦定理得,所以最大角为B角,因为,所以B角为钝角,选D.考点:余弦定理10

7、【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.7.A【解析】试题分析:由正弦定理得,,,,为锐角,所以,故选A.考点:1、正弦定理两角和的正弦公式;2、三角形内角和定理.8.C【解析】试题分析:由题可根据正弦定理,得a2+b2

8、:运用正弦和余弦定理解三角形.9.D【解析】试题分析:考点:正余弦定理解三角形10.C【解析】试题分析:在给定的边与角的关系式中,可以用余弦定理,得,那么化简可知所以,即,,所以三角形ABC是等腰三角形.故选C.考点:余弦定理判断三角形的形状.11.B【解析】试

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