匀变速直线运动的速度与位移的关系

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1、第四节匀变速直线运动的速度与位移的关系1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系，会用公式解决相关题目。(重点)2.掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决问题。(难点)列式求解射击时，子弹在枪筒内获得加速度加速。已知a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹出枪口时的速度。请同学们画出子弹加速运动的示意图。解题思路：1)先根据位移时间公式，求出总时间t2)根据速度时间公式求出v由v=v0+at得：v=at=5×105×1.6×10-3m/s=800m/s由一、速度与位移的关系1、2、公式是个矢量式，v0

2、、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（只适用匀变速直线运动）例2、射击时，把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹的加速度是a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。例3、某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？即跑道的长度至少应为900m。二、在匀变速直线运动中，连续相等时间（T）内的位移之差相等。公式为：或例7、如图所示是练习使用打点计时器的实验中用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D是

3、研究纸带时所选的计数点，相邻计数点之间的时间间隔为0.1s，求：（1）小车的加速度是多少？（2）打C点时的瞬时速度是多少？解：（1）加速度为（2）打C点时的瞬时速度为例4、证明：在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差相等，且三、纸带类问题的处理1、求瞬时速度：中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即2、逐差法（一刀两断法）求加速度：如图所示纸带，每两点间的时间为T，则加速度为：x1x2x3x4x5x6例5、证明：图示纸带每两点之间的时间为T，它表示物体的加速度为x1x2x3x4x5x6证：因为x4-x1=x

4、4-x3+x3-x2+x2-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2同理可得x5-x2=3aT2；x6-x3=3aT2即xM-xN=(M-N)aT2所以(x6-x3)+(x5-x2)+(x4-x1)=x6+x5+x4-x3-x2-x1=9aT2于是有例6、某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s。试根据纸带上各个计数点间的距离，求

5、：（1）小车的加速度。（2）打D点时的瞬时速度。(要求保留3位有效数字)解：（1）加速度为（2）D点的瞬时速度为四、相遇和追击问题1.实质：能否在同时到达相同位置的问题。2.画出草图，理清三大关系（1）时间；（2）位移；（3）速度：两者速度相等，是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析的切入点。（1）追击甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况①若甲在乙前，则追上，并相遇两次②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近

6、的时候情况同上若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！（2）相遇：同向运动的物体后者追上前者或相向运动的物体到达同一位置。3、解题方法（1）画清行程草图，找出位移关系。（2）仔细审题，挖掘临界条件。（3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解。例8、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）汽车需要多长时间才能追上自行车？

7、追上自行车时汽车的速度多大？x汽x自△x方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则x汽x自△x那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/s

8、o6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法四：相对运动法