凹槽中的旋涡及初生空化数的估算

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1、凹槽中的旋涡及初生空化数的估算关键词：凹槽旋涡初生空化数　　在本世纪四十年代，美国垦务局发现所属工程中的平板门门槽，如派克坝的门槽等，很多都发生了空蚀现象，从而引起水力学研究者对门槽水力特性的关注，进行了一系列的实验研究。J.(4)I、DS、Po分别是旋涡的环量、单位时间内单位体积液体的机械能耗散量、旋涡中心的压强。μT是液体分子动力粘滞性系数和紊流涡粘滞性系数之和，Pm是旋涡外的环境压强。Vx、Vy分别为与坐标x、y相应的旋涡中的质点流速，ρ为液体的密度。2凹槽附近的概化流速分布与VxB的估计　　为了建立凹槽中旋涡的能量平衡、涡量平衡关系先把凹槽附近的流速分布概化，如图1.主流于

2、A点脱体，C是驻点，分离线上侧留下一个剪切区，的下侧形成一个独立涡。有的文献认为在Wo/Do=0.5等Wo/Do值较小的情况下凹槽中可能形成3个独立涡,但并未被实验证实。当Wo/Do足够大时，图1中的独立涡转化为图2中的角隅涡。实际上，在凹槽中除了一个较大的独立涡外，还有几个很小的涡，在概化流场中已予以忽略。　　　为了考察B点流速VxB的变化，VxB=μBVo(5a)图2W0/D0→∞时的角隅涡当Bo/Do给定，Wo/Do变化时，μ如何变化?还不清楚。下面考虑Wo/Do=0和Wo/Do→∞时的两种极端情况。　　第一种情况，Wo/Do=0，当Wo/Do=0→0时，凹槽中的流速也越

3、来越小，因此当Wo/Do=0时，相应的：μo=0Wo/Do=0(5b)第二种情况，Wo/Do=0→∞。当Wo/Do=0值足够大时驻点C从凹槽的下游边移到侧边，独立涡以角隅涡的形式出现，如图2。水流流过A—A断面后过流断面在不断变化，通过B点的O—O断面上流速已不再均匀分布。根据文献［6］中给出的凹槽附近的实测流速分布，假定O—O断面上的流速服从抛物线分布，即：Vx=Vo-ξ∞y2(6)设的长度为：(7)α是一个常系数，近似取α≈0.4.　　根据连续性方程有：所以ξ∞=3VoαDo(Bo+Do)3}(8)Vx,B,∞＝Vo-3VoαDo·(Bo+Do)3·(Bo+D

4、o)2=Vo[1-(3α/K1+α)]K1＝BoDoμ∞,B＝1-3αK1+α下标∞表示Wo/Do→∞时的值。　　那么当Wo/Do从零逐渐增大时μB值如何变化?比较图2和图1中的C点可知，当Wo/Do不是很大时驻点C从图2中的侧边移向图1中的下游边，相应地，B点向主流靠近，Vx,B也增大。据此可以推测，当Wo/Do从零逐渐增大至∞时，μB值从μoB=0增大到一最大值然后再降到μ∞,B从而可构成μB的一般表达式如下：Ko=Wo/Do(9)3旋涡的涡量平衡　　　如前所说，独立旋涡的涡量与分解后剪切层的涡量之和等于原涡量。为了简化起见，把流速分布进一步简化成图3，于是可得：(Vo－Vx,

5、B)Wo+I=VoWo(10)式(10)左边第一项是分解剪切层的涡通量，第二项是独立涡的涡通量，式(10)的右边项是分解前的涡通量。把式(2)代入式(10)经整理得：图3凹槽附近简化流场Vx,BWo=παK(1+K2)b2(11)由B点处流速协调和式(1)的第一式知：Vx,B＝αK2b(12)把式(12)代入式(11)后有：KWo=πb(1+K2)把式(9)的后一式Wo/Do=Ko　　代入上式得：b/Do=(KoK)/[π(1+K2)](13)式(13)就是由涡量平衡得到的b、Do、Ko和K的关系式。因为旋涡中心的Vx=0,α—α界面上的Vx=VxD，所

6、以从旋涡中心到α—α界面的平均剪应变为Vx,D/+b(见图1).那么如何估计线段X-的长度?对图2的情况，大多实验表明≈7Do，即的斜坡约为1/7≈0.14，假如认为图1中AC线的斜率也保持0.14，那么=0.14×ex.иMaщ。，No.2，1962［4］E,1973.［5］金泰来，刘长庚，刘孝梅。门槽水流空化特性的研究［C］，水利水电科学研究院论文');">论文集，第13集，水利电力出版社，1983.［6］Holl,J..L.,LimitedCavitationonIsolatedSurfaceIrregularities—UnsolvedProblems［C］,Proc.ofIn

7、tel.Symp.onCavitation,Vol.1,Sendai,Japan,Apriol16-16,1986.