凹槽中的旋涡及初生空化数的估算.doc

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1、凹槽中的旋涡及初生空化数的估算摘要：本文阐述了凹槽中旋涡形成的力学机制；利用文献［1］中的结果建立了凹槽中旋涡的涡量平衡、能量平衡近似关系式；给出了旋涡初生空化数的表达式，它不仅和凹槽的宽深比有关，还和参数K1有关(K1为流道宽和槽深之比)；对不同的深宽比和K1值计算了凹槽中的旋涡参数和初生空化数，把计算的初生空化数和已有的实测凹槽旋涡初生空化数进行了对比，两者的值和变化趋势基本一致。关键词：凹槽旋涡初生空化数　　在本世纪四十年代，美国垦务局发现所属工程中的平板门门槽，如派克坝的门槽等，很多都发生了空蚀现象，从而引起水力学研究

2、者对门槽水力特性的关注，进行了一系列的实验研究。J.W.Ball(1959)发表了“闸槽水力特性”[2]一文；К.К.Шапьнев(1962)可能是最早发表了平面门槽空化特性的系统研究结果[3］；1973年，T.W.Ward发表了他在循环水洞中测定的凹槽的初生空化数[4]，但文献[3,4]的结果不完全相同。1983年，金泰来教授等发表了闸槽初生空化数的系统试验结果[5]。由于凹槽中的旋涡比较复杂，至今尚无对凹槽中的旋涡与空化进行理论研究得到的结果，因此文献[6]曾明确指出，两维凹槽中的空化是一个没有解决的问题。本文试图利用文

3、献[1]的结果，较粗略地定量估计凹槽的初生空化数(旋涡空化)。1凹槽旋涡的形成机制　　如图1所示，若流道中的流速为V0，凹槽中的水维持静止状态，则在主流与凹槽的界面a—a形成涡层，它的环量为VoWo，(Wo是凹槽的宽度)，图1凹槽中旋涡及流场示意a—a界面上的剪应力很大，当Vo达到足够大时涡层失稳，它分解成较弱的涡层和一个或若干个独立涡。主流在a—a界面上对旋涡不断作功，使旋涡的涡量不断增大。最后达到一个平衡状态：主流于单位时间内在a—a界面上所作的功恰好等于较弱剪切层和独立旋涡在单位时间内的能量耗散。另外，近似按环量定律考虑

4、，较弱涡层的环量与独立涡的环量之和等图1凹槽中旋涡及流场示意14于分解前的原环量VoWo。从上面的简单考察可知，凹槽中的旋涡是由主流在凹槽界面形成的剪力所带动的，它虽有三面固体边界所包围，它的形成机制是和文献[1]中所研究的旋涡是相同的，所以可以利用文献[1]中的研究结果确定凹槽中的旋涡特性，即确定旋涡的长、短半轴a与b及参数α，为方便起见，把本文所需的文献[1]给出的几个表达式，摘录于下。Vx=αK2y}(1)Vy=αxK=α/b14I=παK(1+K2)b2(2)DS=μTα2(K2-1)2(3)Po=-ρα2K2b26(

5、2K2+1)+Pm(4)I、DS、Po分别是旋涡的环量、单位时间内单位体积液体的机械能耗散量、旋涡中心的压强。μT是液体分子动力粘滞性系数和紊流涡粘滞性系数之和，Pm是旋涡外的环境压强。Vx、Vy分别为与坐标x、y相应的旋涡中的质点流速，ρ为液体的密度。2凹槽附近的概化流速分布与VxB的估计14　　为了建立凹槽中旋涡的能量平衡、涡量平衡关系先把凹槽附近的流速分布概化，如图1.主流于A点脱体，C是驻点，分离线上侧留下一个剪切区，的下侧形成一个独立涡。有的文献认为在Wo/Do=0.5等Wo/Do值较小的情况下凹槽中可能形成3个

6、独立涡,但并未被实验证实。当Wo/Do足够大时，图1中的独立涡转化为图2中的角隅涡。实际上，在凹槽中除了一个较大的独立涡外，还有几个很小的涡，在概化流场中已予以忽略。　　　为了考察B点流速VxB的变化，VxB=μBVo(5a)图2W0/D0→∞时的角隅涡当Bo/Do给定，Wo/Do变化时，μ如何变化?还不清楚。下面考虑Wo/Do=0和Wo/Do→∞时的两种极端情况。　　第一种情况，Wo/Do=0，当Wo/Do=0→0时，凹槽中的流速也越来越小，因此当Wo/Do=0时，相应的：μo=0Wo/Do=0(5b)第二种情

7、况，Wo/Do=0→∞。当Wo/Do=0值足够大时驻点C从凹槽的下游边移到侧边，独立涡以角隅涡的形式出现，如图2。水流流过A—A断面后过流断面在不断变化，通过B点的O—O断面上流速已不再均匀分布。根据文献［6］中给出的凹槽附近的实测流速分布，假定O—O断面上的流速服从抛物线分布，即：14Vx=Vo-ξ∞y2(6)设的长度为：(7)α是一个常系数，近似取α≈0.4.　　根据连续性方程有：所以14ξ∞=3VoαDo(Bo+Do)3}(8)Vx,B,∞＝Vo-3VoαDo·(Bo+Do)3·(Bo+Do)2=Vo[1

8、-(3α/K1+α)]K1＝BoDoμ∞,B＝1-3αK1+α下标∞表示Wo/Do→∞时的值。　　那么当Wo/Do从零逐渐增大时μB值如何变化?比较图2和图1中的C点可知，当Wo/Do不是很大时驻点C从图2中的侧边移向图1中的下游边，相应地，B点向主流靠近，Vx,B也增大。据