八年级数学上册专题突破讲练巧添平行线解题试题

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1、★精品文档★八年级数学上册专题突破讲练巧添平行线解题试题kj.co巧添平行线解题一、平行线的性质与判定对比理解：二、拐角处巧添平行线在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线——平行线，从而构造出特殊位置关系的角。如（1）如图所示，直线AE//cD，EBF=135°，BFD=60°，则D等于（）A.75°B.45°c.30°D.15°解析：由图形可看出，在两条平行线AE、cD之间出现了一个转折角，即BFD，因此我们可以过点F作与AE、cD平行的直线GH，则EBF+HFB=180°，HFD=D。因为EBF=135°，所

2、以BFH=45°2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12★精品文档★又因为BFD=60°，所以HFD=15°，所以D=15°答案：D（2）如图所示，AB//cD，若ABE=120°，DcE=35°，则BEc=_____________度。解析：题中出现转折角，即BEc，可过点E作与AB、cD平行的直线FG，则ABE+BEF=180°，FEc=EcD。∵ABE=120°，DcE=35°∴BEF=60°，FEc=35°所以BEc=BEF+FEc=60°+35°=95°答案：95°例题1如图所示。AE∥BD，∠

3、1=3∠2，∠2=25°，求∠c。解析：利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFc或∠AFB。若能将∠1、∠2、∠c“集中”到一个顶点处，则有∠1=∠DFc=∠c+∠2，即∠c=∠1－∠2=2∠2=50°。答案：解：过F到FG∥cB，交AB于G∴∠c=∠AFG（同位角相等）2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12★精品文档★∴∠2=∠BFG（内错角相等）∵AE∥BD∴∠1=∠BFA（内错角相等）∴∠c=∠AFG=∠BFA－∠BFG=∠1－∠2=3∠2－∠2=2∠2=50°。故答案为50

4、°。点拨：运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线（平行线）的常用技巧。角的等量代换的运用是正确解答本题的关键。例题2一块四边形的地（如图）（Eo∥Fk，oH∥kG）内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EoHGkF改成直的。（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时。那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明。解析：①延长Eo和Fk，即得所求新渠；②连接EH，FG。过o作EH平行线交AB于N，过k作FG平行线交于AB于。连接EN和F，则EN，F就是新渠

5、的两条边界线。比较两种作法，即可求出最节省工时的方法。答案：解：由下图知ok∥2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12★精品文档★AB，延长Eo和Fk，即得所求新渠。这时，HG=G（都等于ok），且ok∥AB，故△oHG的面积和△kG的面积相同。即新渠占地面积与原渠面积相等。而且只挖了△kG这么大的一块地。我们再看另一种方法，如下图，作法：①连接EH，FG。②过o作EH平行线交AB于N，过k作FG平行线交于AB于。③连接EN和F，则EN，F就是新渠的两条边界线。又EH∥oN，∴△EoH面积=△FNH面积。

6、从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多。即新渠面积与原渠的面积相等。由图可知，第二种作法用工较多（要挖的面积较大）。故应选第一种方法。点拨：本题考查了平行线的性质及三角形的面积求法，难度较大，注意平行线性质的熟练运用。学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线——2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12★精品文档★平行线，从而构造出特殊位置关系的角

7、，为解题架桥铺路。满分训练如图，直线a∥b，直线AB交a与b于A、B，cA平分∠1，cB平分∠2，求证：∠c=90°。解析：由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=180°，那么90°，过c点作直线l，使l∥a（或b）即可通过平行线的性质得到与c相等，从而实现等角转移。答案：证明：过c点作直线l，使l∥a∵a∥b∴b∥l∴∠1+∠2=180°（同旁内角互补）∵Ac平分∠1，Bc平分∠2∴又∵（内错角相等）∴90°∴90°。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/12★精品文档★点拨：灵活添加平行

8、线，熟悉平行线的性质和角平分线的性质的应用。两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。（答题时间：45分钟）一、选择题*1.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A.45°B.55°c.65°D.75°*2.