视图与投影讲义

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1、九年级上册数学讲义——视图与投影知识点本章精要知识点归纳1.主要概念：（1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。（2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。（3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。（4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。（5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。（6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。（7）视点：眼睛的位置称为视点。（8）视线：由视点

2、出发的线称为视线。（9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。2.主要原理：（1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。（2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。（3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。（4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。（5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。第一节视图知识剖析：1、画圆柱、圆锥、球的三视图还记得一个物体的主视图、左视图

3、和俯视图吗，你能画出下面物体的主视图、左视图和俯视图吗?圆柱圆锥球图中物体从正面、侧面、上面看这些儿何体，它们的形状各是什么样的？上面我们研究的是三种有代表性的几何体，生活中还有更多几何体及物体．典型例题例1.如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。第1页共8页位置（一）位置（二）解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：例2.如图所示，画出下列物体的三视图。答：两个物体的三视图如图（a）（b）例3.图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，

4、画出它们主视图和左视图。第1页共8页解：如图2。课堂练习已知某四棱柱的俯视图如下图所示，尝试画出它的主视图和左视图．本节知识点归纳：1．画三视图的原则画三视图时，应注意主、俯视图要“　　”，主、左视图要“　　”，左、俯视图要“　宽相等　”．[注意]在画圆锥的俯视图时，要注意不要漏掉圆心处的实点．2．三视图的画法首先观察物体的几何构成，确定主视图的位置，依次画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线．[总结]三视图中的方位与物体上的方位的对应关系：(1)主视

5、图中的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；(2)俯视图中的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；(3)左视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前．3．画三视图的顺序三种视图中首先应确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图下面画出俯视图，在主视图右面画出左视图．典型例题►考点一　确定物体的三视图例1　如图S4－1(a)所示几何体的主(正)视图是(　　)[分析]B　容易看出主视图有两层组成，最上层一个正方形，第二层三个正方形．三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的

6、平面图形，要注意用平行光去看．画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图(从正面看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽．第1页共8页►考点二　由视图确定物体例2　由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图S4－2所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是(　　)A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6[分析]B　由主视图可以看出几何体有两层，由俯视图可以看出第一层有3个小立方体，由左视图可以看出第二层有1个小正方体．从俯视图可以看出行数与列数，再由各

7、个位置上小正方体的个数确定每行每列的最高层数，从而确定出小正方体的个数．另外，在根据三个视图确定立体图形时，一定要充分发挥自己的空间想象力，并且要注意由三个视图想象实物时可能不唯一．建议同学们在俯视图的各个位置上写上该位置上小正方体的个数，然后把各个位置上的小正方体的个数相加即可．第二节太阳光与影子（平行投影）知识剖析：实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。问题：如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光

8、线所形成的投影称为平行投影。思索：在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。议议：物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影（如图4-13），左视图和俯视图也是如此，你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴交流。典型例题►考点三　平行投影问题例3　小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶(　　)A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m[分析]A　本题是平行投影问题，可