【金融学毕业论文】关于国债利率期限结构拟合比较研究

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1、【金融学毕业论文】关于国债利率期限结构拟合比较研究摘要：利率一直是金融领域的一个核心的概念，并被广泛应用于固定收益证券的定价和分析当中，利率期限结构可以为各种债券和金融衍生品提供利率水平的定价基准，成为金融学领域的一个研究重点。本文是从利率期限结构的相关理论出发，以MATLAB工具对我国国债收益率曲线进行实证分析，选取2009年12月31日的国债交易数据为样本，先后采用比较成熟的三次多项式样条函数法、指数样条函数、NS模型对其进行分析，得到即期利率。通过理论基础上的实证分析和方差的比较，NS模型的方差最小，所得到的收益率曲线更能较好的反映国债价格。关键词：

2、国债利率期限结构多项式样条指数样条NS模型利率期限结构即是指在某一确定时点上，无风险利率到期期限与到期收益率之间的一种函数关系，即不同期限的利率水平之间的关系，也可以简称“收益率曲线”，而且对利率期限结构的研究在发展和完善中国资本市场方面具有重要的理论和现实意义。现阶段国内外的研究成果，主要是对构造利率期限结构的方法上分为两大类：第一种是经济理论模型法，第二种是数量方法。第一种方法是通过经济学上的一些假设对利率的随机行为进行建模，此种方法得到的利率期限结构只是有效市场的无套利条件下的理论探讨，很难拟合实际观察到的债券价格、收益率数据；第二种方法是在无论经济

3、状况如何的情况下都能回归到利率期限结构的本质进行估计，即利用在市场上可以观察到的债券价格数据去拟合利率期限结构。一、多项式样条函数本文采用已经成熟的多项式样条模型研究我国国债的即期利率，即用三次多项式样条函数对债券贴现因子进行拟合，得出我国的即期利率曲线。首先用曲线拟合方法构造国债利率期限结构的是对债券价格进行建模。一个基本的国债定价模型是：其中，代表债券的全价（包括净价和应计利息），代表债券在时刻的现金流，代表债券剩余的付息次数，代表债券在时间段的贴现率。其次，选择包含一些参数的合理函数来表示贴现函数B(t)，这样国债的理论价格便通过公式(1)表述为上述

4、未知参数的函数，并且设定目标函数为：其中，为债券的市场交易价格，为债券用公式(1)计算出来的理论价格，通过使债券市场价格与理论价格的差异最小化，实现目标函数的最优化，利用Matlab中spl命令估计出贴现函数的各个参数，从而求出贴现函数B(t)，进而求得即期利率为：由数学分析中的cCulloch所作出的理论研究可以采用简单的二次多项式作为基函数，并为了避免在估计远期收益率曲线时出现振荡，本文也将基函数的阶数定为三阶，防止出现的二阶导数是离散的导致的曲线不光滑的情况，但当多项式的阶数大于三阶时，模型显得复杂，验证导数的连续性比较困难，所以样条数量的取值和分界

5、点的选取也不容小视。综合样本数据特征，为了便于方程的计算，设定所有债券的假定剩余到期时间为19至20年，19年以下的债券在最后一次付息还本以后的付息日付息额均为零，选择5年和8年为分界点，这样既不与实际相违背，也方便模型的简便，因此本文选择的样条函数的形式为：同时，函数必须满足如下函数平滑性和可导性约束条件：将上面的7个条件代入（1）式中，我们可以将相互独立的参数从12个缩减到5个，整理后可得下式：将国债数据代入（4）和（1），就可以得到一个含有5个参数的多元线性回归模型。二、指数样条模型利率期限结构可以有很多种等价的方式表示，指数样条法就是假设利率期限结

6、构用贴现因子表示，其主要原理是将整个期限划分为若干子区间，对每个子区间分别进行利率期限结构的估计，同时必须对子区间的划分设置一些限定条件，从而确保得到连续平滑的收益率曲线。具体步骤是先将贴现因子设计成分段指数函数的形式，再根据样条函数定义，要求在分界点保持一定的光滑性，一般三阶样条也就是要求有连续的二阶导数，然后通过化简减少参数。假设零息票债券利率期限结构为如下的分段指数函数。三、即期利率函数法大多数即期利率函数都是从利率期限结构动态模型推导而来，最常见的是Nelson-Siegel（NS）模型和Nelson-Siegel-Svensson(NSS)模型。

7、指数形式的瞬时远期利率：对应的即期利率函数：其中是水平因子，其载荷为1，1是不衰减的常数，对所有期限利率影响一致，也是长期因子，即期限无穷大时利率收敛于；其中是短期因子，其载荷是一个开始于1，并很快衰减至0的函数，对短期利率影响大，也是斜率因子，当期限趋于0时，，因此，也可以看作是长短期利率之差；通常被称为“中期因子”或“曲度因子”，其载荷开始于0先增加后衰减为0，对中期利率影响大，主要影响收益率曲线的弯曲度；决定了和的衰减速度。如果较小，收敛的速率比较快，能较好地拟合较长到期期限的曲线。较大时，收敛的速度较慢，能比较好地拟合较短到期期限的收益率曲线。四、

8、实证分析本文选取2009年12月31日上海证券交易所的54个国债交