五年级奥数小学数学培优第6讲巧解余数和同余问题doc

《五年级奥数小学数学培优第6讲巧解余数和同余问题doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第—讲第一节巧解余数与同余问题余数方法和技巧：(1)被除数=商乂除数+余数。(2)借助约数和倍数的知识。上面两个性质是解题的关键。例1:一个两位数除310的余数是37,求这样的两位数。做一•做1:237除以一个两位数所得的余数是6,问：这样的两位数是多少?例2:—个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。那么，被除数、除数、商及余数之和是多少？做一做2:W数相除，商是498,余数是3。那么，被除数、除数、商及余数之和最小是多少？例3••两个数相除，商是22,余数是8,被除数、除数、商、余数之和是866。求这两个数。做一做3:两数相除，商4余8,被除数、除数、商

2、、余数之和等于415。问：被除数是多少？例4:伸出你的左手，从人拇指开始按右图所示的那样数数字：1,2,,3,…问：数到2003吋，你数在哪个手指上？做一做4:将全体非零Q然数按下列方式排列，问：数1000排在哪个字母的不面?ABCDEFG123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839•a•例5:把化为循环小数，问：小数点后1999个数字是儿？这1999个数宁•的总和是儿?做一做5:问：化成小数后，小数点的右边第1991位上的数字是多少？这1991个数字的和是多少？例6:某数

3、除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小值能是多少?做一做6:—个自然数除以3余2,除以5余4,除以7余5。求这个自然数能取得的最小值。例7:有一个自然数，用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和为25,那么这三个余数中最小的数是多少？巩固练习：1、填空：(1)顺次写出除以4余2，除以5余3的三个数。(2)被2,3,5除都余1,且不等丁•1的最小整数是。(3)有一队民兵在操场上列队，只知道民兵人数在90至110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，则共有民兵人。(4)五(1)班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行

4、多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，那么体育课的同学最少有名。(5)—个教练数田径队的学生，每4个一数，最后剩下2人；每5个一数，最后剩下1人。田径队女生比男生多，女生有15人，则男生有人。(6)衷会议有代表不到200人，分住房时，每5人一间多3人；吃饭时，每9人一桌少一人；开小组会时，每7人一组多6人，那么到会的代表有人。(7)一个自然数除以19余9,除以23余7，那么这个自然数最小是。(8)被4除余1，被5除余2，被6除余3的最小自然数是。2、1〜100屮的哪个自然数被3和5除余1，且能被7整除?3、一个最小0然数既能被3整除乂能被5整除，同时它被7除的余数

5、是4。试求这样的Q然数中的最小数。4、小刚在一次除法计算时，把被除数171错写成117,结果商少了3而余数相同。问.•除数是多少？5、一个Q然数被5,6,7除时余数都是1，且在10000以内，问：这样的数共有多少个?6、除107后，余数为2的两位数有哪些?7、将1234567891011121314……一直写到2005个数码，这个2005位数除以9的余数是多少？8、有一串数字1,2,4,7,11,16,22,29，…这串数的组成规律是第2个数比第1个数多1，第3个数比第2个数多2,第4个数比第3个数多3,以此类推。那么这串数左起第1992个数除以5的余数是多少？第—

6、讲第二节巧解余数与同余问题同余方法和技巧：性质1:如果整数a,b对于模n同余，那么它们的差(a-b)或(b_a)—定能被n整除。性质2:若a三b(modn),c=d(modn)，则(a+c)=(b+d)(modn)o性质3:若a三b(modn),c=d(modn),贝ljaXc三bXd(modn)o性质4:若a三b(modn),m为大于1的自然数，则^三沪(modn)0例1:乘积17X354X409X672除以13的余数是多少？做一做h求723588+5770和723588X5770除以11的余数。例2:73,216,227被某个数b除的余数相同，那么，108被这个

7、数b除的余数是多少?做一做2:有一个大于1的整数，它除967,1000,2001得到相同的余数，那么这个整数是多少？例3:有一列数，第一个数是3,第二个数是10,从第三个数开始，每个数恰好是它前两个数的和。问：这列数的第1999个数被3除所得的余数是多少？做一做3:有一串数1，1,2,3,5,8,…从第三个数起，每个数都是它前两个数的和。问：在这串数的前1999个数中，有多少个是5的倍数？例4:今天是星期二，问：再过99^天是星期几?做一做4:今天是星期五，问：再过365364天是星期儿?例5:6张卡片分别标上1193,1258,1842,1866,1912,2