小学奥数同余问题

小学奥数同余问题

ID:18106299

大小:116.50 KB

页数:10页

时间:2018-09-13

小学奥数同余问题_第1页
小学奥数同余问题_第2页
小学奥数同余问题_第3页
小学奥数同余问题_第4页
小学奥数同余问题_第5页
资源描述:

《小学奥数同余问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、同余问题(一)   在平时解题中,我们经常会遇到把着眼点放在余数上的问题。如:现在时刻是7时30分,再过52小时是几时几分?我们知道一天是24小时,,也就是说52小时里包含两个整天再加上4小时,这样就在7时30分的基础上加上4小时,就是11时30分。很明显这个问题的着眼点是放在余数上了。1.同余的表达式和特殊符号   37和44同除以7,余数都是2,把除数7称作“模7”,37、44对于模7同余。   记作:(mod7)         “”读作同余。   一般地,两个整数a和b,除以大于1的自然数m所得的余数相同,就称

2、a、b对于模m同余,记作:2.同余的性质   (1)(每个整数都与自身同余,称为同余的反身性。)   (2)若,那么(这称作同余的对称性)   (3)若,,则(这称为同余的传递性)   (4)若,,则()(这称为同余的可加性、可减性)   (称为同余的可乘性)   (5)若,则,n为正整数,同余还有一个非常有趣的现象:   如果   那么(的差一定能被k整除)   这是为什么呢?         k也就是的公约数,所以有      下面我们应用同余的这些性质解题。【例题分析】例1.用412、133和257除以一个相同的

3、自然数,所得的余数相同,这个自然数最大是几?   分析与解答:   假设这个自然数是a,因为412、133和257除以a所得的余数相同,所以,,说明a是以上三个数中任意两数差的约数,要求最大是几,就是求这三个差的最大公约数。      所以a最大是31。例2.除以19,余数是几?   分析与解答:   如果把三个数相乘的积求出来再除以19,就太麻烦了,利用同余思想解决就容易了。      所以   此题应用了同余的可乘性,同余的传递性。例3.有一个1997位数,它的每个数位都是2,这个数除以13,商的第100位是几?最

4、后余数是几?   分析与解答:   这个数除以13,商是有规律的。      商是170940六个数循环,那么,即,我们从左向右数“170940”的第4个数就是我们找的那个数“9”,所以商的第100位是9。   余数是几呢?         则   所以商的个位数字应是“170940”中的第4个,商应是9,相应的余数是5。【模拟试题】(答题时间:20分钟)1.求下列算式中的余数。   (1)              (2)   (3)                   (4)2.6254与37的积除以7,余数是几?

5、3.如果某数除482,992,1094都余74,这个数是几?同余问题(二)【例题分析】例1.除以7,余数是几?   分析与解答:         例2.一个自然数除以3余2,除以5余3,除以7余1,这个自然数最小是几?分析:假设这个自然数为a那么      这道题考虑的困难是它们的余数不相同。如果把这道题改一下,使它们的余数相同,利用整除的知识,便容易考虑了,先看下面一道题:一个自然数除以3余2,除以5余2,除以7余2,那么,这个自然数若减去2,便同时是3,5,7的倍数,这样的自然数有:105,210,315,……分别

6、被3,5,7除余2的数是2,107,212,317,……最小的自然数是2。回过头来看刚才的题,能不能把它也变为余数相同的数呢?稍加变式,可以写成:这样同时是3,5,7倍数的数有105,210,315,……那么同时被3,5,7余8的数有:8,113,218,323,……其中最小的自然数为8。例3.在求51173526被7除的余数时,小明这样做:      所以余数是5   刘老师说,小明的算法不仅正确,而且巧妙迅速,你知道其中的道理吗?   分析与解答:   看了下面的算式,你就会明白的。      小明用的这种方法,有

7、比较广泛的应用,常称之为“拼凑法”在解关于用几除的余数的问题时,常常“拼凑”出显然是几的倍数的部分,对于这部分,简直可以“置之不理”,这样可以使解答过程简化。例4.除以3的余数是几?为什么?   分析与解答:   在上式的加项中,显然可以被3整除,因此只须计算被3除余数是几。   由于      因此      由此可知,只须计算被3除的余数,它又等于被3除的余数。由于,所以      所以余数是1【模拟试题】1.今天是星期日,再过天又是星期几?2.求除以3所得的余数。3.某数除680,970和1521,余数相同,这个

8、数最大是几?4.有一列数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是7,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第1997个数被3除,余数是几?5.若将一批货物共千克装入纸箱,每箱装10千克,最后余多少千克?若每箱装17千克,最后还余多少千克?6、1309被一个质数相除,余数是21,求这个质数。  7、1796被一个质数相除,余

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。