数值分析-常微分方程初值问题数值解法

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1、数学与计算科学学院《数值分析》实验报告目：常微分方程初值问题数值解法业：信息与计算科学学号：姓名：指导教师：成绩：二零一五年六月五日数值分析》实验报告(7)学号：姓名：班级：成绩:实验名称：常微分方程初值问题数值解法实验地点：化工楼317所使用的工具软件及环境：Matlab一、实验任务与目的用MATLAB实现欧拉法用改进的欧拉法计算常微分方程的数值解应用Runge•Kutta方法解常微分方程进一步熟悉MATLAB矩阵的应用。二、实验内容或问题描述通过给出儿个节点和函数值去求解最逼近原函数的方法，并且尽可能让误差达到最小。三、解题思路

2、与方法，或解题详细步骤1.欧拉法2.改进的欧拉法3.四阶R-K法四、程序设计代码%%functiony=oulafa(x)%y’=f(x，y)=y—2*x/y;y(0)=1;0

3、法z=zeros(1,n);z(l)=l;fori=2:nkl=y(i-l)-2*x(i-l)/y(i-l);k2=y(i-l)+h/2*kl-(2*x(i-1)+h)/(y(i-1)+h/2*kl);k3=y(i-l)+h/2*k2-(2*x(i-1)+h)/(y(i-1)+h/2*k2);k4=y(i-1)+h*k3-(2*x(i-l)+h)/(y(i-1)+h*k3);z(i)=z(i-1)+h/6*(kl+2*k2+2*k3+k4):end;%holdon;%plot(x,z,’in’)；yl=sqrt(l+2*x);plo

4、t(x,y,x,yl,’r’，x,z,’m’);legendC欧拉法’，’解析解’，’四阶龙格库塔法’)；[x;y;z;yl]五、运行结果ans=Columns1through800.05000.10000.15000.20000.25000.30000.35001.00001.05001.09771.14351.18761.23011.27131.31131.00001.04921.09631.14151.18511.22731.26821.30791.00001.04881.09541.14021.18321.22471.264

5、91.3038Columns9through160.40000.45000.50000.55001.35011.38801.42501.46121.34651.38421.42111.45711.34161.37841.41421.44910.60000.65000.70000.75001.49661.53131.56541.59901.49251.52721.56121.59481.48321.51661.54921.5811Columns17through210.80000.85000.90000.95001.00001.632

6、01.66461.69681.72861.76001.62781.66051.69271.72451.75611.61251.64321.67331.70291.7321六、心得体会除常系数线性微分方程可用特征根法求解，少数特殊方程可用初等积分法求解外，大部分微分方程无限lit界，应用中主要依靠数值解法。原欧拉法只有一阶，改进的欧拉法是两阶，原欧拉法做出的图像明显可以看出顶点显著地偏离丫原來的积分曲线，可见欧拉法是相当粗糙的，改进的欧拉法明显改善了精度。数学与计算科学学院上机实验成绩评定表组长：姓名，班级学号专业实验项目：实验报告评

7、阅、答辩记录：成绩评定依据：评定项目自评成绩评分成绩1.实验项目合理、目的明确（10分）2.实验方案正确，具有可行性、创新性（20分）3.实验结果（例如：硬件成果、软件程序）（40分）4.态度认真、学习刻苦、遵守纪律（10分）5.报告摘要、总体整体结构及概貌（10分）6.头验报告的规氾化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）总分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）备注：成绩等级：优（90分一100分）、良（80分一89分）、中（70分一79分）、及格（60分一69分）、60分以下为不及格。指导教师签字：