实例教学法在常微分方程教学中的应用

《实例教学法在常微分方程教学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、&顺学院学报2017,05(19),113-115实例教学法在常微分方程教学中的应用刘娟蚌埠学院理学院导出/参考文献关注分享收藏打印摘要：为了提高学生的学习兴趣，在常微分方程的教学中加入具体实例，包括溶液稀释问题，赝品鉴定问题以及计算机的病毒传播问题。通过引入实例进行教学，能使学生深刻理解所学常微分方程理论，并提高学习常微分方程的兴趣。关键词：常微分方程;具体实例;学习兴趣;作者简介：刘娟（1976~），女，江苏宿迁人，蚌埠学院理学院副教授。研究方向:微分方程。收稿日期：2017-08-18基金：安徽省教育厅省级&然科学研究项目“具有非线性发生率的时滞传染病模型动力学性质研宄”（项目

2、编号:KJ2015A144）的阶段性成果ApplicationofCaseTeachingMethodintheTeachingofOrdinaryDifferentialEquationsLiuJuanSchoolofScience，BengbuUniversity;Abstract：Inordertoimprovestudents'interestinlearning,weaddspecificexamplestotheteachingofordinarydifferentialequations,includingsolutiondilutionproblem,counterf

3、eitidentificationproblemandcomputervirustransmissionproblem.Throughtheintroductionofexamplesofteaching,studentscandeeplyunderstandthedifferentialequationtheory，andimprovetheinterestoflearningdifferentialequations.Keyword：ordinarydifferentialequations;specificexamples;learninginterest;Received：2

4、017-08-18微分方程是高等数学的一个重要分支学科，利用微分方程建立模型，在数学建模的过程中属于很有特点的建模方式。实例教学是微分方程教学过程中一种具有鲜明特色的教学方式，能充分体现理论联系实际的特点111。传统的教学方式都是先介绍数学理论中的定理内容，再用大量篇幅讲解定理的证明过程，这就占用了课堂教学的大部分时间，最后还要说明如何利用定理来求解具体的例题。当课堂教学进行到这一阶段时，大部分学生的思想已经不集屮丫，对于课堂教学的接收能力已经不如开始阶段。所以如何吸引学生的注意力，保持他们的学习兴趣是一个非常重耍的问题。而实例教学方式在这方面做得就比较好，因为实例教学没有枯燥的说教

5、，容易吸引学生的注意力[2]。在高等数学的各个分支中，常微分方程具有鲜明的特点，应用广泛，利用具体的实例教学，能使学生理论联系实际，更直观地理解微分方程屮的棊本理论知识，可以提高学生分析与解决问题的能力，并且也能培养学生的抽象思维能力。以下就以儿个具体的实例，浅谈如何在实例教学中讲解微分方程的理论知识[3-4]o1溶液稀释问题现有一些食盐水溶液，每公升溶液中含0.3千克食盐，以每分钟2公升的速度将溶液倒入盛有10公升纯水的容器里。溶液到容器里经过稀释后又以同样的速度从容器中流出，问经过5分钟后，容器里剩有多少食盐？分析:本题主要体现了数学建模的思想，从具体的问题中提炼数据，建立合适的

6、数学模型，并求解该模型，在数学的各个分支屮，微分方程模型是最常见的数学模型，它可以表示现实生活中的许多自然现象，所以对于本题，可以考虑微分方程的建模方式，建立微分方程模型，并得到其特解，进而求得其结果。解:令时间t为函数的自变量，把注入容器经过t分钟时食盐的数量视为待求的未知函数y(t)，下面来求t到t+At这段时间间隔内的食盐变化量。流入公升溶液屮含有0.3•2At=0.6At千克的食盐。流出：如果在At时间内容器中所含的食盐数量不变，流出的2At公升的溶液中将含有=0.2ZV••yU)千克的食盐，但是在这段时间里当At->0时，它是一个无穷小量，那么在流出的溶液中将含有0.2△+

7、cr)千克的食盐，其中当At—O，a-0o于是在这段时间内食盐的增量为，5f(z+Az)-j(z)=0.60(Az-0.2)Az(^(z)+除以At,并且当At—0当时取极限，得微分方程⑴=0.6—0.2y(t}o求得通解为而y(0)=0,代入上式求得特解为所以当t=5时，容器里将有j/(5)=3-3e-°*2X53e-11.9千克的食盐。本实例主要体现了数学建模的思想，通过稀释溶液，引入时间变量，建立微分方程模型，在讲解的过程中，能让学生感受到建立数学模