2015-2016九年级上数学郑州四中学区联考期中试卷

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1、2015-2016学年上期四中学区期中联考九年级数学试题考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，满分24分）1.方程的解是（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.顺次连接矩形各边中点的四边形一定是矩形。B.对角线互相垂直的四边形是菱形。C.有一个角是直角的菱形一定是正方形。D.平行四边形的对角线相等且互相平行。3.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.都相似

2、B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似4.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元，设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A.B.C.D.5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则BF的长为（）A.5cmB.6cmC.8cmD.9cm1.一个小组

3、有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）A.12B.10C.9D.82.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）A.18B.C.36D.3.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，∠ACB的角平分线分别交AB，CD于M、N两点，若AM=2，则线段ON的长为（）A.B.C.1D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.将方程配方，可得方程.10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，

4、AB=1，则AC=.11.若关于x的一元二次方程有一个根是1，则另一根是.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为.9.如图，在△ABC中，DE∥BC，,=8，则四边形BDEC的面积为.10.在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4，一人从中随机摸出一球记下标记后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是.11.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为B

5、C上一动点，把△ABC沿AE折叠，当点B的对应点B´落在∠ADC的角平分线上时，则点B´到BC的距离为.三、解答题（共8小题，满分75分）16.（8分）关于X的一元二次方程x²-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.17.（9分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE.（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4.求DE的长.18.（9分）要在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建一

6、个花园，要求花地的面积占荒地面积的一半，图23-①，图23-②分别是小明和小红设计的两种不同方案图.小明：我设计方案如图23-①，花园四周小路宽相同；小红：我设计方案如图23-②，圆与半圆的半径相同.请你分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计图中的半径长.（π取近似数3）图23-①图23-②19.（9分）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合），DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点.（1）试探索AD满足什么条件时，四边形A

7、EDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？20.（9分））在如图的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（-2，-1）、B（-1，-3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；（3）在（2

8、）条件下，若点M（a，b）是△OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．21.（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是斤（用含X的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？22.（10分）如