研究生招生指标分配

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1、数学建模竞赛题目研究生的招生指标分配摘要本文针对研究生的招生指标分配问题，结合概率统计方法、灰色预测方法、层次分析法等相关知识，对补缺数据、分析规律、设计方案等相关问题进行分析求解，建立相应的数学模型。对于缺失数据问题，分析并确定主要指标，运用概率统计学的相关原理抽取样本，建立多元线性回归模型，完成对缺失数据的补全；对分析数据的统计规律问题，首先采用标准差法对数据进行预处理，使各个因素更好的体现于教师岗位等级的内在联系，再使用软件对数据进行进一步的处理，通过图表更直观的展现招生人数等评价对象的统计规律；针对名额分配问题,构建灰色预测GM（1,1）模型对

2、2012年的招生名额进行预测，对往年的招生数据进行预处理，并对预测值进行残差检验保证了预测值(764)的精确性。分析各分配指标的重要性，通过构建层次分析模型求解相对权重向量，并进行一致性比率指标检验，对分配方案做出调整。灰色预测GM（1,1）模型与层次分析模型的相间使用，提高招生名额分配的合理性和科学性，对其他模型的建立有一定的参考意义。最后，对分配方案进行调整，提出优化建议，更好的解决实际问题。关键字：灰色预测GM（1,1）层次分析概率统计标准差法一、问题重述高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。特别

3、是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。题目所给数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。请你参考有

4、关文献、利用题目所给的数据建立数学模型，并解决下列问题。1.由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。2.以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。3.根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此

5、方案对2012年的名额进行预分配。4.如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。5.如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。二、问题分析由题意知，本题通过给出某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况的数据及研究生招生分配的主要依据，进而要求根据已有条件对一系列问题进行解答。涉及概率统计方法及层次分析方法的相关知识，针对高等学校研究生招生指标分配问题，由补缺数据，分析数据的统计规律，招生名额分配及

6、方案的评价改进等问题，其求解过程要求建立相应的数学模型。对问题一，在仔细阅读问题和充分理解题意的基础上，问题一对于缺失数据的估测属于典型的数据分析问题，数据拟定属于随机变量的范畴，通过研究总体的分布规律：根据某种原则或经验假设总体服从于某种概率分布。对于总体的分布规律，必须对总体进行抽样观察来推断总体的性质。分析数据的性质建立相应的总体分布函数，使用参数估计法中最大似然估计法的相关知识求解参数的似然值，通过评价估计量的一致性、无偏性、有效性选择估计量，将数值返回依据线性规划的有关原理建立的总体分布函数。最后，依据总体分布函数对所缺失的数据进行求解。对问

7、题二，要求以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律。通过分析所给数据，综合考虑多方面因素对统计结果的影响并就其原因进行合理说明，依据各指标的重要性分析各岗位的数据统计规律。对处理后的实验数据运用软件进行图表实体化拟处理，直观展现统计规律。对问题三，依据上题结论，要求据岗位等级等其他诸多因素构建更加合理的研究生名额分配方案，即对研究生的招生名额分配在以前规划的基础上依据多个指标拟运算，使新的分配方案不仅考虑之前的因素，而且可以涉及到其他因素，使方案更加科学合理。可依据数据结构做相

8、应的预处理，将数据拟合为数列形式，构建合适的数学模型，进而对2012年的招生名额预测。对问题四