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1、数列极限的几种求解方法张宇（渤海大学数学系辽宁锦州121000中国）摘要在高等数学中极限是一个重要的基本概念。高等数学中其他的一些重要概念，如微分、积分、级数等都是用极限来定义的。本文主要研究了求极限问题的若干种方法。在纷繁众多的求极限方法中,同学们往往在求解极限时不知如何下手。文章内容包括对求解简单极限问题的各种常用方法的总结：利用迫敛性；利用单调有界定理；利用柯西准则证明数列极限；这些方法对解决一般数列极限问题都很适用。还包括在此基础上探索出来的解决各种复杂极限问题的特殊方法，例如：利用数列的构造和性质求数列的极限；利用定积分定义求数列极限以及利用压缩映射原理等特殊方法求数列极限
2、，这些特殊方法对解决复杂极限有很重要的意义，而且还比较方便。在实际求解过程中，要灵活运用以上各种方法。关键词：数列，极限，概念，定理。SolutionofthelimitAbstract：Inthehighermathematicslimitisanimportantbasicconcepts.Inthehighermathematics,someimportantconceptsofother,suchasthedifferentialandintegration,seriesareusedtodefinethelimit.Thispapermainlystudiestheprob
3、lemofseverallimit.Inthenumerousandnumerouslimitmethod,studentsofteninsolvinglimitdoesn'tknowhowtostart.Thecontentsincludethelimitforsolvingallkindsofsimplemethodusingthesummary:popularizesforcedconvergenceproperty,MonotonehavedefinedDaniel,Usingtheproofofcauchycriterionsequencelimit,Thesemethod
4、sofsolvingproblemsaregenerallysequencelimit.Alsoincludedonthebasisofexploringtheproblemsolvingcomplexlimitmethods,suchasspecialstructuresandpropertiesofinvariable;thesequencelimit,Usingtheintegraldefinitionforsequencelimitandusethebanachcotractionprincipleasaspecialmethod,thesespecialmethodsequ
5、encelimittosolvecomplexlimitisimportant,butalsomoreconvenient.Intheactualsolvingprocess,usingvariousabovemethods.Keywords:Series,limit,theconcept,thetheorem.24引言极限的概念与运算贯穿了高等数学的始终。因此，掌握好求极限的方法对学好高等数学是十分重要的。下面简单介绍一下求极限的几种方法，不仅具有教材建设的现实意义而且具有深刻的理论意义。一、数列极限的基本概念及基本理论（一）、数列极限的定义华东师范大学数学系编，《数学分析》上册，
6、第三版，23页，定义1。设是一个数列，若存在确定的数，对，，使当时，都有
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8、<，则称数列收敛于，即为，否则称数列不收敛（或称发散数列）。对数列极限定义我们应注意如下问题，(i)的任意性；(ii)的相应性，最重要的是的存在性；(iii)收敛于的数列，在的任何领域内含有几乎全体的项，此问题可以从这句话“使得当时，都有”看出。（二）、数列极限的性质1、唯一性若数列收敛，则它只有一个极限。2、有界性若数列收敛，则存在正数，使
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10、<（）。3、保号性若>0（或<0），则对任意一个满足不等式，（或）的，都存在正数，使当时，（或）。4、若，，且，则。245、迫敛性（两边夹）设，且，则。（三）、数列极
11、限的四则运算1、若，，则，。2、若，，则。（四）、常用公式1、有理式比2、，其中
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13、<1。3、。4、。（五）、充要条件1、柯西准则华东师范大学数学系编，《数学分析》上册，第三版，38页，定理2.10。数列收敛的充要条件是：对，总存在自然数，使当，都有。2、子数列法则数列收敛的充要条件是它的任一子列都收敛于同一极限。（六）、单调数列任何有界的单调数列一定有极限。且单调递增有界数列的极限为其上确界。单调递减有界数列的极限为其下确界。24二、求数列极限的方法（一
