低维系统中电子态

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1、....低维系统中的电子态1低维系统结构简介半导体材料是电子、信息和通讯工业的载体，在国民经济中占有重要地位。在半导体材料中可以将低维量子结构简单的分为量子阱、量子线、量子点三类。在一般块体材料中，电子的波长远远小于材料的尺寸，因此量子局限效应不显著。如果将一个维度的尺寸缩小到小于一个波长，此时电子只能在另外两个维度所构成的二维空间中自由运动，这样的系统我们称为量子阱;如果我们再将另外一个维度缩小到小于一个波长，则电子只能在一个维度上自由运动，我们称为量子线;当三个维度的尺寸都缩小到一个波长以下时，就成为量子点了。当材料的直径与它的德布罗意波长相当时，导带与价带进一步分裂，能隙将随着直径的减小

2、而增大，各种量子效应、非定域量子相干效应、量子涨落和混沌、光生伏特效应与非线性光学效应等都会表现得越来越明显，这必将从更深层次上揭示低温材料所特有的新现象。低维半导体量子结构材料是一种人工设计、制造的新型半导体材料，代表着目前半导体科学技术发展的主流方向，在未来的纳电子学、光电子学、光子学和新一代VLSI以及光电集成、光集成等方面有极其重要的应用背景，可能引发新的技术革命。世界各发达国家都给予高度重视，目前，低维量子结构己成为整个半导体科学技术及相关学科范围中最活跃、投入最多、成果最丰富、进展最快的领域之一。在人工微结构中(包括量子阱，量子线和量子点)，电子的运动是由有效势控制的。有效势在一、

3、二或三个方向上对电子加以限制。这些限制将带来明显的量子效应。由于大多数物理性质都是由费米面处的电子所决定，故可以设想费米波长就相当于这个特征尺寸，我们现在以费米波长为依据定义低微纳米结构。考虑有限尺度的自由电子气系统而略去正电荷背景和离子的晶格结构。在这种情况下，电子是相互独立的，单电子的薛定谔方程为：假定系统是一个长方体并具有周期性的边界条件，且其长、宽、高分别为Lx，Ly、Lz。电子的波函数是平面波........本征能量为：这里是电子的波矢量，由它所构成的空间称为电子的相空间或k空间。如图(l.1)一个最简单的长方体金属导体。电子的动量p可表示为p=。根据周期性边界条件，波矢量的取值为：

4、图l.1一个最简单的长方体金属导体这里nx，ny，nz，是整数，每组{nx，ny，nz}表示电子的一个动量本征态。由上式可以看出单位体积内的状态数是:为简单起见，我们取Lx=Ly=Lz=L，这里d用来表示系统的维数。对于上面情况d=3。每一个由波矢量表示的本征态，可以被两个电子占据，在绝对零度时，电子首先占据能量最低的本征态，被占据的最高的本征态的波矢量称为费米波矢量，用表示。由费米波矢量所定义的相体积的表面或边界称为费米面。表征介观系统的一个重要的特征长度是电子的费米波长。当系统的尺度接近费米波长时，量子涨落非常强;当尺度远大于费米波长时，粒子的量子涨落相对比较弱，它的量子相干性很容易被破坏

5、。根据电子的费米波长，我们可以定义系统的有效维数:当在一个方向上的尺寸接近电子的费米波长时，即:Lx≈........时，这就是二维介观系统，也就是量子阱(QuantumWell);当在两个方向上的尺寸接近电子的费米波长时即:Lx,Ly≈时，这就是一维介观系统，也就是量子线(QuantumWire);当在三个方向上的尺寸都接近电子的费米波长时即:Lx,Ly,Lz≈时，这就是零维介观系统，也就是量子点(QuantumDot)，换句话说:介观体系内的载流子(电子、空穴)在三个方向的运动都受到限制，载流子只能占据类似原子的分离能级状态，在任何方向上都不能自由运动，这种具有零维结构的介观体系就称为量子

6、点。2低维量子系统的输运现象及物理特性在低维量子系统中，电子的运动受到一定的限制，当系统的尺寸小到与电子的相位相干长度可比拟时(这类系统即为介观系统)，电子的量子相干性就变得很重要，必须用量子力学的基本原理来研究和处理这些电子的输运问题。本节主要介绍介观物理中的一些与电子输运有关的基本概念、原理、现象和效应。2.1介观系统特征长度的基本概念费米波长:费米波长寿是表征介观系统的一个重要的特征长度，。当系统的尺度接近费米波长时，量子涨落非常强;当系统尺度远大于费米波长时，粒子的量子涨落相对较弱，它的量子相干性很容易受到破坏。平均自由程：在外场作用下，系统的载流子(以后都看作是具有有效质量的电子，或

7、称为导带电子)的运动由Boltzmann运动方程决定，其中引入了一个重要的特征长度一平均自由程。在非常低的温度下，系统的输运性质主要由费米面附近的电子所决定，因此电子的平均自由程为l=，这里是驰豫时间(relaxationtime)。它的物理意义是处于某个动量本征态的电子的平均寿命，即处在某一动量本征态的电子在被散射到另一动量本征态前所停留的平均时间。平均自由程指的是电子的初始动量破坏之前电子行进