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《一.线段和角,相交线与平行线专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、一．线段和角,相交线与平行线专题复习山西河津铝基地一中余河玲一．课标要求①在具体情境中认识线段、角、直线；②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。③了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等；④了解角平分线、线段垂直平分线、垂线、垂线段；了解角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上；了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂
2、线；了解线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质；⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。二．知识再现①角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．角的度量：1度=60分，1分=60秒。角平分线：射线OC把角AOB分成了两个相等的角，射线OC叫做角
3、AOB的平分线。②余角、补角、对顶角互为余角：如果两个角的和是等于90度，那么这两个角叫做互为余角；互为补角：如果两个角的和等于180度，那么这两个角叫做互为补角；对顶角：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角．③垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．④平行：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三.题型分析题型一有关线段的计算常常需要根据线段中点定义,两点之间距离,点到直线距离等概念,结合具体题目中线段之间的数量关系进
4、行相关运算.例1.在直线l上取A，B两点，使AB=10厘米，再在l上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度(如图)分析:本题易错点在于学生容易忽视分类讨论.因为是在直线上取C点，因此有两种情形：C点在A点的右侧或C点在A点的左侧． 解:1.若C点在A点的右侧(即在线段AB上)．因为AC=2厘米，N为AC中点，所以AN=1厘米；又AB=10厘米，M为AB中点，所以AM=5厘米．则MN=AM-AN=5-1=4(厘米)．2.若C点在A点的左侧(即在线段BA延长线上)，MN=NA+AM=1+5=6
5、(厘米)．题型二有关角的运算常见度分秒之间的互化，及根据角平分线、余角、(邻)补角、对顶角的定义、平行线的性质定理,三角形内角和定理及外角性质定理等结合具体图形进行运算.解答这类题的关键是准确理解与角相关的各概念,熟练进行角之间的转化.例2.(遵义2007)如图所示，直线，，则．分析:做这类题目的关键是要善于从图形信息中找出已知角和未知角的联系角.本题中∠1右侧邻补角恰好是∠2的同位角.所以,首先由邻补角定义得出∠1的邻补角是56°30′,再根据两直线平行同位角相等得出∠2的度数是56°30′.解:56°30′.题型
6、三有关原理的考查在具体情境中对直线的公理、线段的公理、垂线段最短公理、平行公理及平行线的性质定理、判定定理等进行考查.正确解答这类题需要建立在准确理解各公理、定理内涵的基础之上.例3.(浙江绍兴2007)学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4)）：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④分析：本题是考查平行线的性
7、质定理与判定定理的应用，学生需要注意性质与判定的区别.仔细观察本题的操作过程,发现是由角的条件作出了平行线,因此根据是判定定理.解：C.题型四有关垂线(段)及性质,线段垂直平分线及角平分线的性质判定的应用在探究全等三角形时,常常用到线段垂直平分线及角平分线的性质,利用线段垂直平分线特征构造对称点的办法可以解决一些最短距离问题.附辅助线歌诀:图中有角平分线，可向两边作垂线; 也可将图对折看，对称以后关系现; 角平分线平行线，等腰三角形来添; 角平分线加垂线，三线合一试试看; 线段垂直平分线，常向两端把线
8、连; 要证线段倍与半，延长缩短可试验。例4.（2006河南课改区）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是____________. 分析:本题的难点在于运用转化的思想,将求EC+ED转化为求一条线段的长度.求线段和通常两种思路,一种是分别求出两条线段的长度,再求和
