初二数学勾股定理练习题百度文库

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1、精品文档初二数学勾股定理练习题百度文库一、知识点回顾：1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关、双垂直图形的线段等积式。3、常见的勾股数，，，。、解决有关图形折叠的计算问题常见的方法是。5、解决立体图形的最短路线问题是分析观察找切开点和切开线，确定展开方向，平铺展开

2、。．如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形首先确定最大边；验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形。二、典型例题：关于勾股定理的计算2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档例1、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。变式：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13,△ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？关于旋转中的勾股定理的运用：例2、如图，△AB

3、C是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。APPCB变式1：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=求△ABC的边长.分析：利用旋转变换，将△BPA绕点B逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.变式2、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC上的点，且∠EAF=45°，试探究BE2、CF2、EF2间的关系，并说明理由.关于翻折问题2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创

4、23/23精品文档例3、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.变式：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.关于勾股定理在实际中的应用：例4、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受

5、到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？关于最短性问题例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档变式：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，

6、其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？关于勾股定理的相关证明例6、如图在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°,∠ADC=60°，求证：BD2=AB2+BC2.ABDC变式、如图，在△ABC中，AB=AC,P为BC上任意一点，求证:AB?AP?PB?PC分析：考虑构造直角三角形，能利用勾股定理.例7、如图，∠xoy=60°，M是∠xoy内的一点，它到ox的距离MA为2。它到oy的距离为11。求OM的长。22三、课后训练：一、填空题1．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，

7、地毯的长至少需米．E第3题图图2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创23/23精品文档2．种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做㎝。．已知：如图，△ABC中，∠C=0°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=cm，CA=cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于cm4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离

8、以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_____________________米。A205.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、