江苏科技大学附中2014年高考数学一轮课时检测 圆锥曲线与方程

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1、江苏科技大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．平面内到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是()A．椭圆B．线段C．圆D．以上都不对【答案】B2．双曲线的实轴长是()A．2B．2C．4D．4【答案】C3．在曲线上切线的倾斜角为的点是()A．(0,0)B．(2,4)C．D．【答案】D4．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射

2、影是M，点A的坐标是，则的最小值是()A．B．4C．D．5【答案】C5．方程2x2＋ky2＝1表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(0，)【答案】C6．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足．如果直线的斜率为，那么()A．B．8C．D．16【答案】B7．己知两点A（1，-2），B（-4，-2）及下列四条曲线：   (1）    （2）   （3）    （4）11   其中存在点P，使的曲线有()A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）【答案】C8．以为中点的抛

3、物线的弦所在的直线方程为()A．B．C．D．【答案】D9．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是()A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段【答案】D10．是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于()A．B．C．D．【答案】B11．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【答案】B12．已知是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两

4、点.若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为____________．11【答案】14．直线与抛物线相交于两点，则=____________【答案】1615．点，点，动点满足，则点的轨迹方程是____________【答案】16．方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：(1）曲线C不可能是圆；(2）若，则曲线C为椭圆；(3）若曲线C为双曲

5、线，则或；(4）若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则其中正确的命题是____________(填上正确命题的序号)．【答案】（3）（4）三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.(1）求圆C的方程；(2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；(3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由椭圆E：，得：，，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．(2）由

6、题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为，(注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）11所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．故直线被圆C截得弦长为7．(3）设，，则由，得，整理得①，又在圆C：上，所以②，②代入①得，又由为圆C上任意一点可知，解得．所以在平面上存在一点P，其坐标为．18．已知点A（–2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足，(1）求曲线C的方程；(2）若过定点M（0，–2）的直线l与曲线C有交点，求直线l的斜率k的取值范围；(3）若动点Q（x，y）在曲线C上，求的取值范围.【答案】（1）设P（x，y），，得P点轨迹(曲线C)方程为，即曲线C是圆.(2

7、）可设直线l方程为，其一般方程为：，由直线l与曲线C有交点，得，得，即所求k的取值范围是;(3）由动点Q（x，y），设定点M（0，–2），则直线QM的斜率为：，又点Q在曲线C上，故直线QM与圆有交点，由（2）结论，得kQM的取值范围是，11∴u的取值范围是.19．已知椭圆：。(1）在直线上取一点P，过点P且以椭圆的焦点为焦点的椭圆中，求长轴最短的椭圆的方程；(2）设都在椭圆上，为右焦点，已知，且=0，求四边形面积的取值范围。【答案】(1)设左右焦点为,则又设关于的对称点为,则当点P为与的交点时,长轴最短