求积元法在金融工程计算领域应用初探

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1、求积元法在金融工程计算领域应用初探摘要金融工程领域的大量实际问题最终都可归结为对随机微分方程（组）的求解.针对金融工程计领域涉及到的静态一维问题，首次将求积元方法应用于非自伴随微分方程的求解.建立了相应的求积元方法计算单元.对典型问题进行计算，并与解析解、有限差分解、有限元解分别进行对比.结果表明，求积元法是一种简单准确高效的数值方法，可进一步用于金融工程计算领域动态问题、二维问题的计算分析.关键词数理经济；数值方法；求积元法中图分类号F830.91文献标识码AAPreliminaryStudyontheApplica

2、tionofQEMinFinancialEngineeringAnalysisYANGYanxi(PartySchooloftheOrganDirectlyUndertheHunanCPCProvincialCommittee，Changsha,Hunan410079，China)AbstractManypracticalproblemsinmodemfinancecanbecastintotheframeworkofstochasticdifferentialequations.ThestaticIDproblemi

3、nfinancialengineeringcharacterizedbynonselfadjointwasexaminedinthispaperbyusingtheQuadratureElementMethod(QEM)forthefirst求积元法在金融工程计算领域应用初探摘要金融工程领域的大量实际问题最终都可归结为对随机微分方程（组）的求解.针对金融工程计领域涉及到的静态一维问题，首次将求积元方法应用于非自伴随微分方程的求解.建立了相应的求积元方法计算单元.对典型问题进行计算，并与解析解、有限差分解、有限元解分别进

4、行对比.结果表明，求积元法是一种简单准确高效的数值方法，可进一步用于金融工程计算领域动态问题、二维问题的计算分析.关键词数理经济；数值方法；求积元法中图分类号F830.91文献标识码AAPreliminaryStudyontheApplicationofQEMinFinancialEngineeringAnalysisYANGYanxi(PartySchooloftheOrganDirectlyUndertheHunanCPCProvincialCommittee，Changsha,Hunan410079，China)

5、AbstractManypracticalproblemsinmodemfinancecanbecastintotheframeworkofstochasticdifferentialequations.ThestaticIDprobleminfinancialengineeringcharacterizedbynonselfadjointwasexaminedinthispaperbyusingtheQuadratureElementMethod(QEM)forthefirsttime.Thequadratureel

6、ementfortheproblemmentionedabovewasestablished，andnumericalresultsfromQEMwerecomparedwiththeanalyticsolution，FDMandFEMrespectively.ItisshownthathighcomputationalaccuracyandefficiencyareachievedusingQEM，andthismethodcanbefurtherusedindynamicproblem,2Dproblemoffin

7、ancialengineering.KeywordsMathematicalEconomics；NumericalMethod；QuadratureElementMethod1引言随着科学技术的不断发展，在现代金融工程领域愈来愈重视定量的数理分析，大量的实际问题，如动态最优定价、金融衍生产品的定价、投资风险的规避等，经过数理建模，最终都归结为对随机微分方程（组）的求解［1-3］.这些微分方程（组）中很多都不易求得解析解，发展相应的数值解法具有重大意义.传统的数值求解方法主要包括二叉树方法，蒙特卡洛方法、有限差分法［4］

8、，这些方法对计算机的计算能力要求较低，计算精度不高.近年来，国内外学者又将有限元法应用于金融工程计算领域［5］，提高了计算的精度和效率，但其收敛性和稳定性还有待进一步研宄.当前，金融活动的风险及复杂性进一步加剧，数理建模得到的微分方程规模更大、复杂程度更高，有的还具有一定的非线性，迫切需要一种简洁、准确、高效的数值计算方法.求积元