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1、的切线的证明作业完成情瓦）题量+正确率+做题所用时间+错题原因•教学目O1.能灵活运用圆的有关性质解决与圆的切线有关的W题；2.掌握证明圆的切线的几种方法；知识梳@一、圆的有关性质:圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量*目等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.垂径定理定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.圆周角的定义顶点在圆上，并H两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1同弧或等弧所对的圆周
2、角相等推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径推论3圆内接四边形的对角互补.切线的判定⑴与圆有唯一公共点的直线是圆的切线（定义法）.⑵到圆心的距离等于半径的直线是閻的切线.⑶过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线.切线的性质⑴切线与圆只有一个公共点.⑵切线到圆心的距离等于圆的半径.⑶切线垂直于经过切点的半径.切线长过圆外一点作圆的切线，这点和切，奈之间的线段长叫做这点到圆的切线长.切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.二、圆的切线证明出题形式：与切线有关的试题是中考命题的
3、热点之一，它经常与其他知识相结合，构建综合性试题。主要以解答题的形式出现：第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或而积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。解决该类问题，不仅需要充分利用切线的性质，综合运用直角三角形，特殊三角性，函数的知识，还需要掌握方程思想，转化思想，构造思想和分类讨论等数学思想方法。三、圆的切线证明思路：（-）连半径，证垂直若直线1过OO上某一点A，证明1是O◦的切线，只需连OA,证明OA丄1就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直。1.证平行得垂直2.分两角，转移为求两角和为
4、90°;或求两角差为90°3.己知一条切线证另一条切线（可用角等或全等）4.换位思考间接证垂直：①三角形内角和180°的一半为90°;②直角三角形中两个锐角互余；③利用平角（二）作垂线，证半径若直线1与©O没有已知的公共点，又要证明丨是©O的切线，只需作OA丄1，A为垂足，证明OA是©O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”解析：证明：连接OD.•••AD平分/BAC，:亀/_ODA—/_CAD,•■•DE丄AE，•.•点D在OO上，$典例讲o1、证平行得垂直【例1】已知：如图，AB是OO的直径，AC是弦.过点A作ZBAC的角平分线，交OO于点D,过点D作A
5、C的垂线，交AC的延长线于点E。求证：直线ED是OO的切线。•••OD=OA，.../OAD=/ODA,.-./BAD=/CAD,...AE//OD，••.ED丄DO,.••ED是OO的切线；说明：通过证明两直线平行，得出垂直的结论练1、如图，在AABC中，AB=AC,以AC为直径作OO交BC于点D，过点D作FE丄AB于点E,交AC的延长线于点F。求证：EF与OO相切。2、分两角，转移为求两角和为90°【例2】已知：如图，AB是OO的直径，AC是OO的弦，M为AB上一点，过点M作DM丄AB,交弦AC于点E，交OO于点，且DC=DE.求证：DC是©O的切线；解
6、析：证明：如图，连结OC，•••OA=OC，DC=DE,.-./A=/OCA,/DCE=/DEC,又’/DM丄AB,.••ZA+ZAEM=ZOCA+/DEC=90o，.•./OCA+/DCE=/OCD=90°,.•.DC是OO的切线说明：将ZOCD分为两个角，求和为90°练1、如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的©O与底边AB交于点D,过D作DE丄AC,乗足为E.证明：DE为OO的切线.3、已知一条切线证另一条切线【例3】如图，C是以AB为直径的OO上一点，过O作OE丄AC于点E,过点A作0O的切线交OE的延长线于点F,连结CF并延长交B
7、A的延长线于点P.求证.•PC是©O的切线.解析：证明：连接OC•••OE丄AC/.AE=CE.FA=FC.-./FAC=/FCAOA—OC/_OAC—OCA...ZOAC+ZFAC=ZOCA+/FCA即ZFAO=/FCO•••FA与OO相切，且AB是OO的直径.•.FA丄AB.■./FCO=/FAO=90°•••PC是OO的切线说明：利用已知切线证明另一条切线可以用角等4、换位思考间接证垂直【例4】如图，AABC中，E是AC上一点，ZCAB=2ZEBC,AE=AB,以AB为直径的OO交AC于点D,交EB于点F。求证：BC与OO相切;解析：证明：连接AF.
8、./AB为直径，/.ZAFB=90°•••AE=AB
