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时间:2017-11-15
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1、高考数学(理科)一轮复习数列的概念与简单表示法学案有答案第六 数 列学案28 数列的概念与简单表示法导学目标:1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.自主梳理1.数列的定义按________________着的一列数叫数列,数列中的______________都叫这个数列的项;在函数意义下,数列是________________________的函数,数列的一般形式为:______________________,简记为{an},其中an是数列的第____项.2.
2、通项公式:如果数列{an}的______与____之间的关系可以____________表示,那么这个式子叫做数列的通项公式.但并非每个数列都有通项公式,也并非都是唯一的.3.数列常用表示法有:_________、________、________4.数列的分类:数列按项数分,分为____________、__________;按项的增减规律分为________、________、__________和__________.递增数列⇔an+1______an;递减数列⇔an+1______an;常数列
3、⇔an+1______an.an与Sn的关系:已知Sn,则an= ,n=1, ,n≥2自我检测1.(2011•汕头月考)设an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大( )A.10B.11.10或11D.122.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于( )A.-16B.-33.-30D.-213.(2011•龙岩月考)已知数列-1,8,-17,249,…按此规律,则这个数列的通项公式是( )A.an=
4、(-1)n•n2+n2n+1B.an=(-1)n•nn+32n+1.an=(-1)n•n+12-12n+1D.an=(-1)n•nn+22n+34.下列对数列的理解:①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数;②数列的项数是有限的;③数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;④数列的通项公式是唯一的.其中说法正确的序号是( )A.①②③B.②③
5、④.①③D.①②③④.(2011•湖南长郡中学月考)在数列{an}中,若a1=1,a2=12,2an+1=1an+1an+2(n∈N*),则该数列的通项an=______探究点一 由数列前几项求数列通项例1 写出下列数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:(1)23,41,63,863,1099,…;(2)12,-2,92,-8,22,…变式迁移1 写出下列数列的一个通项公式:(1)3,,9,17,33,…;(2)12,2,92,8,22,…;(3)2,,22,11,…;(4)1,0,1,0,…探究点二
6、由递推公式求数列的通项例2 根据下列条,写出该数列的通项公式.(1)a1=2,an+1=an+n;(2)a1=1,2n-1an=an-1(n≥2).变式迁移2 根据下列条,确定数列{an}的通项公式.(1)a1=1,an+1=3an+2;(2)a1=1,an+1=(n+1)an;(3)a1=2,an+1=an+ln1+1n探究点三 由an与Sn的关系求an例3 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,求{an}的通项公式.变式迁移3 (2011•杭州月考)(1)已知{an}的前n项和Sn=3n+b,求{
7、an}的通项公式.(2)已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2Sn=an+1,求an函数思想的应用例 (12分)已知数列{an}的通项an=(n+1)1011n(n∈N*),试问该数列{an}有没有最大项?若有,求出最大项的项数;若没有,说明理由.【答题模板】解 方法一 令n+11011n≥n•1011n-1n+11011n≥n+2•1011n+1[4分]⇔10n+10≥11n11n+1
8、1≥10n+20⇔n≤10n≥9,∴n=9或n=10时,an最大,[10分]即数列{an}有最大项,此时n=9或n=10[12分]方法二 ∵an+1-an=(n+2)•1011n+1-(n+1)•1011n=1011n•9-n11,[2分]当
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