高考数学（理科）一轮复习数列的概念与简单表示法学案有答案

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1、高考数学（理科）一轮复习数列的概念与简单表示法学案有答案第六　数　列学案28　数列的概念与简单表示法导学目标：1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．自主梳理1．数列的定义按________________着的一列数叫数列，数列中的______________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是________________________的函数，数列的一般形式为：______________________，简记为{an}，其中an是数列的第____项．2．

2、通项公式：如果数列{an}的______与____之间的关系可以____________表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．3．数列常用表示法有：_________、________、________4．数列的分类：数列按项数分，分为____________、__________；按项的增减规律分为________、________、__________和__________．递增数列⇔an＋1______an；递减数列⇔an＋1______an；常数列

3、⇔an＋1______an．an与Sn的关系：已知Sn，则an＝　　　，n＝1，　　　　　，n≥2自我检测1．(2011•汕头月考)设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　)A．10B．11．10或11D．122．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　)A．－16B．－33．－30D．－213．(2011•龙岩月考)已知数列－1，8，－17，249，…按此规律，则这个数列的通项公式是(　　)A．an＝

4、(－1)n•n2＋n2n＋1B．an＝(－1)n•nn＋32n＋1．an＝(－1)n•n＋12－12n＋1D．an＝(－1)n•nn＋22n＋34．下列对数列的理解：①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是(　　)A．①②③B．②③

5、④．①③D．①②③④．(2011•湖南长郡中学月考)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝12，2an＋1＝1an＋1an＋2(n∈N*)，则该数列的通项an＝______探究点一　由数列前几项求数列通项例1　写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)23，41，63，863，1099，…；(2)12，－2，92，－8，22，…变式迁移1　写出下列数列的一个通项公式：(1)3,,9,17,33，…；(2)12，2，92，8，22，…；(3)2，，22，11，…；(4)1,0,1,0，…探究点二　

6、由递推公式求数列的通项例2　根据下列条，写出该数列的通项公式．(1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2n－1an＝an－1(n≥2)．变式迁移2　根据下列条，确定数列{an}的通项公式．(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an；(3)a1＝2，an＋1＝an＋ln1＋1n探究点三　由an与Sn的关系求an例3　已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，求{an}的通项公式．变式迁移3　(2011•杭州月考)(1)已知{an}的前n项和Sn＝3n＋b，求{

7、an}的通项公式．(2)已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn＝an＋1，求an函数思想的应用例　(12分)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)1011n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由．【答题模板】解　方法一　令n＋11011n≥n•1011n－1n＋11011n≥n＋2•1011n＋1[4分]⇔10n＋10≥11n11n＋1

8、1≥10n＋20⇔n≤10n≥9，∴n＝9或n＝10时，an最大，[10分]即数列{an}有最大项，此时n＝9或n＝10[12分]方法二　∵an＋1－an＝(n＋2)•1011n＋1－(n＋1)•1011n＝1011n•9－n11，[2分]当