长沙县实验中学2010届高三第一次月考文科数学试卷

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1、长沙县实验中学2010届高三第一次月考文科数学试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．下列求导运算中正确的是（）A．B．C．D．4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度

2、，再向下平移1个单位长度5．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．B．2C．1D．36．已知偶函数在区间上单调递增，那么下列关系成立的是（）A．B．C．D．7．函数在上存在一个零点，则a的取值范围是（）本卷第8页（共8页）A．B．C．D．8．定义在R上的函数满足，则等于（）A．2B．3C．6D．9二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．函数的单调递减区间为.10.若是奇函数，则．11．已知函数若，则.12．函数的值域为.13．已知，则=．14.方程的实数解的个数为.15.设函

3、数，给出下列命题：⑴有最小值；⑵当时，的值域为；⑶当时，在区间上有单调性；；⑷若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是.则其中正确的命题是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本卷第8页（共8页）16.（本小题满分12分）记关于x的不等式的解集为，不等式的解集为．⑴若，求；⑵若，求正数a的取值范围．17.（本小题满分12分）已知函数，求过点的曲线的切线方程。18.（本小题满分12分）已知奇函数是定义在上的减函数，且满足不等式，设不等式的解集为A，，求函数的最大值。19.（本小题满分13分）本卷第8页

4、（共8页）设函数，已知当时，有极值，且曲线在处的切线斜率为3．（1）求函数的解析式；（2）求在上的最大值和最小值．20.（本小题满分13分）某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用关于x的函数关系式；（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（

5、小）值．21.（本小题满分13分）本卷第8页（共8页）设为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明：在内单调递增；（3）若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．本卷第8页（共8页）长沙县实验中学2010届高三第一次月考文科数学答案一、选择题ACBCDADA二、填空题9．（0,2）10．11．12．13．14．215．②③三、解答题16．解析：（I）由，得．（II）．由，即a的取值范围是17.解：，设切点坐标为，切线方程为又切线过点，所以当时，切线方程为，当时，切线方程为，18.解：由得且，故∵是奇函数∴又在上是减函数，

6、∴，即，解得.综上所述，即∴本卷第8页（共8页）又知在B上为减函数，19.解：⑴，由题意得解得所以.⑵由⑴知令，得的变化情况如下表：x1＋0－0＋↗极大值↘极小值↗函数值134所以在上的最大值为13，最小值为20.⑴每次购买的原材料在x天内总的保管费用⑵由⑴可知购买一次原材料的总的费用为所以购买一次原材料平均每天支付的总费用∴.当且仅当，即时，取等号.∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．本卷第8页（共8页）21.⑴∵是奇函数，∴.∴.检验（舍），∴．⑵由⑴知证明：任取，∴∴即.∴在内单调递增.⑶对于上的每

7、一个x的值，不等式恒成立，即恒成立。令.只需，又易知在上是增函数，∴.∴时原式恒成立．天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有Tesoon.com天星版权天·星om权天星教育网(www.tesoon.com)版权所有本卷第8页（共8页）