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1、1.3.1函数的单调性与导数教案设计藤州中学黎石燕一、教材分析1、教材的地位和作用“函数单调性与导数”是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修1一1第三章《导数及某应用》的内容。本节的教学闪容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、儿何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，乂可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或
2、图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。根裾新课标要求和教材的分析，并结合学生的认知特点，确定如下儿个方面为本课的教学目标：2、教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：1.通过本节的学：＞』，掌握用导数研究单调性的方法2.在探索过程屮培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。教学重点：探索并应用函
3、数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导的关系。3、教学方法：引导式、启发式【教学过程】一.回顾与思考1、函数单调性的定义是什么？2、判断函数的单调性有哪些方法？比如判断y=x2的单调性，如何进行？（分别用定义法、图像法完成）3、如果遇到函数：y=x-3x和/(x)=2x3+3x2—24x+l等函数时怎么判断单调性呢？还有其他方法吗？从己学过的知识(判断二次函数的单调性)入手，提出新的问题(判断三次函数的单调性)，引起认知冲突，激发学习的兴趣。【设计意图】：通过复习回顾，巩固旧知，学生疑惑，逐步浮现本
4、节课的探讨任务。二.新知探究函数的单调性与导数之间的关系【情景引入】函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与減、增減的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢？【设计意图】：为学生提供一个联想的“源”，巧妙设问，把学习任务转移给学生；让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识，明确研究课题。【思考】如图(1),它表示跳
5、水运动中高度//随时间Z变化的函数/i(G=-4.9f2+6.5z+10的图像，图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间r变化的函数v(Z)=/?(/)=—9.8/+6.5的图像.运动员从起跳到最兩点，以及从最兩点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？【引导】随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？【探究】通过观察图像，我们可以发现：(1)运动员从起点到最高点，离水面的高度/?随时y1y^2间r的增加而增加，即是增函数.相应地，/,1,v(z)=/?(z)>0.7X0X⑶(4)(2)
6、从最高点到入水，运动员离水面的高/?随时间广的增加而减少，即/z(f)是减函数.相应地，v(r)=h(r)<0【设计意图】：闷题是思维的源泉，让学生在独立思考中产生强烈的问题意识，从而激发学生的求知欲，实现课堂的有效导入。(二)情景设计让学生们M忆高台跳水的过程，以学生熟悉的“高台水”的例子，引导学生围绕本节课的重点展开探究。【思考】导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与导数有什么关系呢？【引导】可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系.【探究】观察下面函数的
7、图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.(1)函数y=x的定义域为,并且在定义域上是,其导数:(2)函数y=x2的定义域为,在(一oo,0)上单调,在(0，+oo)上单调;而/=(x2/=2x,当x<0时，其导数:当x〉0时，其导数;当x=0时，其导数。(3)函数y=的定义域为_,在定义域上为;而)/=(又3/二3%2,若x关0,则其导数_,当x=0时，其导数_:(4)函数y=丄的定义域为(一oo,0)U(0，+oo)，在(一oo,0)上单调，在(0,+oo)上【总结】以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间(人
8、/?)内，如果函数=在这个区间内单调递增，那么；如果函数y=/(x)在这个区间内单调递减，那么參【设计意图】：此处主要是从学生的己有认知出发，即从学生熟悉的几个简单常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性与导数的正负值之间的关系，验证前面已行的感知.【思考】函数在某个点处的导数值与函数在该
