小学数学的“数学建模”教学策略

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1、小学数学的“数学建模”教学策略：小学数学建模是近年来比较热门的一个话题，全国各地有许多小学都在开展小学数学建模教学活动。本文从教学策略的视角探讨小学数学建模问题，讨论小学数学建模的意义和内涵以及小学数学建模的基本模式与实践探索。　　关键词：小学数学建模；数学教学；数学模型　　：G424.1：A：1674-9324（2012）02-0201-04　　　　1985年，由美国科学基金会资助，在美国创办了一个名为“数学建模竞赛”（mathematicalcontestinmodeling，缩写为MCM）的一年一度的大学水平的竞赛。我国大学生从1989年开始组队参加MCM，并取得优异的成

2、绩。从1992年起我国开始创办我们自己的大学生数学建模竞赛，1994年教育部把全国大学生数学建模竞赛定为少数几项大学生课外教学和竞赛活动之一，从此MCM活动在我国迅速发展。中学数学建模为中学生数学竞赛演变而来，在2000年左右各地自发开展活动。小学数学建模（elementaryschoolmathematicalmodeling），是数学建模思想与小学数学教学相结合的产物，是近几年在我国小学逐步被采用的一种小学数学教学策略。在小学数学建模的研究与教学实践中，小学数学教学一线教师作出了很大努力，发表了一系列文章（见　　3.模型应用策略。数学模型的应用，包括两个方面：数学本身的应用

3、（练习）和数学之外的应用（解决具体问题）。为了加强学生数学应用意识和数学素养，应该加强数学之外应用的教学。[1]用什么策略来解决具体问题，一方面取决于自身相关的知识和经验，另一方面取决于如何表征问题。对问题的表征不同，所选择的数学建模策略也不同。解决具体问题时，先对现实问题进行表征，然后在采取相应的数学建模策略，缩小范围，明确方向，从而更有效地利用各种信息，高效率地解决问题。　　4.小学数学建模典型案例。案例一：相遇问题。①创设问题情境，激发学生的求知欲。先请两位同学在黑板的两边同时相向而行，可以让学生重复多走几次。接着可以问同学们看到了什么。学生的回答会有很多，如：他们在中间

4、碰到了;两个人面对面在走;两个人背对背在走……此时就可以引入相遇问题中的一些条件：同时出发、相向而行、相背而行、途中相遇。当学生对此有一定的了解之后就可以举一个具体的例子来进入教学重点了。例如：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。②抽象概括，建立模型，导入学习课题。此题可以将整个过程用线段图来形象地描述，如下图所示，设A、B两地间的路程为x千米，则：　　第一次相遇：　　　　　　　　第二次相遇：　　　　　　　　这就是这个相遇问题建立的数学模型。　　

5、③研究模型，形成数学知识。从上面两个线段图中，我们可以看到：从出发到第一次相遇时，甲车行驶了80千米，乙车行驶了(x-80)千米；从出发到第二次相遇时，甲车行驶了(2x-60)千米，乙车行驶了(x+60)千米。根据“时间一定的情况下，速度和路程成正比”，我们可以得到：■=■=■?圯x=150（千米）。④归纳总结，深化目标。提示学生从这道题目出发总结出这类相遇问题的一般规律：设第一次相遇地点距A地S1，第二次相遇地点距A地S2，则：■=■=■?圯x=■；还有类似的相遇问题，将第二次相遇地点改为距B地S2，则：■=■=■?圯x=3S1-S2。　　⑤解决实际应用问题，享受成功的喜悦。

6、总结出一般规律之后可以举个例子让学生做，看看学生是否已经掌握，是否会应用这个规律来解决实际问题。如：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，它们在距离甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？可以请两位同学到黑板上来做，其他同学做在作业本上，然后讲解，并充分肯定学生的表现，增强学生的学习积极性。案例二：小学高年级数学教学时会遇到“牛吃草问题”，牛吃草问题又称消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不

7、变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断变化。例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草地可供10头牛吃20天，或者可以供15头牛吃10天，问：可供25头牛吃几天？分析：这类题目难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每