第四章实数复习提纲

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1、第四章实数复习提纲1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。性质：一个正数数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。1．的平方根的数学表达式是（）A．B．C．D．2.若a是的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（）A.8B.0C.8或0D.4或－43、一个正数x的平方根分别是与，求和的值2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）（算

2、术平方根0）；注意的双重非负性：-（<0）0（被开方数0）双重非负性对应练习：1、已知｜a+3

3、+＝0，则实数a+b=　　　　　2、+=0，那么3、若实数x，y满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是5、若有意义，则=。6、若成立，求的值；3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。结论总结：中，a_______0________0(填>,<,

4、)以上两个被称为的双重非负性=________.=________.（a）=________.=________.练习=_______,=_______.=________.=_______,=______=_______.=______=______=_________算数平方根、平方根、立方根你都会求了吗，请你用规范完整的表达方式完成下列计算：1、求下列各数的算术平方根：(1)100（2）（3）0.0001（4）（5）（6）(7)02、求下列各数的平方根：(1)（2）1.21（3）（4）（5）3、求下

5、列各数的立方根：(1)1000（3）0.000001（4）（5）（6）学习了平方根和立方根后，我们可以求解一些简单的一元二次方程，请你完成下列解方程：（1）x2=17（2）（3）x2=0（4）（5）（5）（6）4．实数的概念及其分类（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：a按定义分b按大小分:实数（3）数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。每一个实数都可以用数轴上

6、的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.（4）与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。（5）实数大小的比较（掌握前三种）实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（3）平方法：设a、b是两负实数，则

7、。（4）求差比较：设a、b是实数，（5）求商比较法：设a、b是两正实数，对应练习：1．和数轴上的点一一对应的数是（　　　）（A）整数　（B）有理数　（C）无理数　　（D）实数2．绝对值最小的实数是（　　　）（A）有理数中最小的数（B）正数中最小的数（C）自然数中最小的数　（D）整数中最小的数3.比较大小：(1)7.1与(2)与.（3），-4.54、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()b0aA、B、C、D、5.实数a，b在数轴上的位置如图2-C-3，则有（）.A.B.C.D.-b>a在实数

8、范围内，原来有理数中学过的运算和运算法则仍然是成立的，请你完成下列计算1、2、3、,求x4、5、6、7、8、8、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）(7)（8）(9)+(10)-+同学们本章的知识点基本就这些，在做题的时候，你是否能够胸有成竹稳操胜券呢，检验一下自己吧1、的平方根是________9的算术平方根_______；256的平方根__________；125的立方根___________2、算术平方根等于它本身的数是_______.平方根等于它本身的数是_______.立方根

9、等于它本身的数是_______.3、=____________,225的平方根等于________________=____________,-=____________,=____________,4、的算术平方根是___，的平方根是_____，的立方根是___5、一个数的算术平方根等于，则这个数=_____________一个数的其中一个平方根等于—5，则这个数=_____________6、若一个实数的算术平方根等于它的