2015年福建省莆田市中考数学试题及解析

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1、2015年福建省莆田市中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2015•莆田）﹣2的相反数是（　　）　A．B．2C．﹣D．﹣2　2．（4分）（2015•莆田）下列运算正确的是（　　）　A．（a2）3=a5B．a2+a4=a6C．a3÷a3=1D．（a3﹣a）÷a=a2　3．（4分）（2015•莆田）右边几何体的俯视图是（　　）　A．B．C．D．　4．（4分）（2015•莆田）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）　A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形　5

2、．（4分）（2015•莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）　A．B．C．D．　6．（4分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）　A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC7．（4分）（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）　A．平均数是5B．中位数是6C．众数是4D．方差是3.2　8．（4分）（2015•莆田）如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠A

3、DC的度数是（　　）　A．50°B．40°C．30°D．25°　9．（4分）（2015•莆田）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（　　）　A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2　10．（4分）（2015•莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是（　　）　A．2

4、5°B．30°C．36°D．45°　　二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取　　　　　　（选填“全面调查”或“抽样调查”）．　12．（4分）（2015•莆田）八边形的外角和是　　　　　　．　13．（4分）（2015•莆田）中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为　　　　　　．　14．（4分）（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是　　　　　　cm2．　15．（4分）（

5、2015•莆田）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠BAO=60°，弦BC∥OA，则的长为　　　　　　（结果保留π）．　16．（4分）（2015•莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是　　　　　　．　　三、耐心做一做（共10小题，满分86分）17．（7分）（

6、2015•莆田）计算：

7、2﹣

8、﹣+（﹣1）0．　18．（7分）（2015•莆田）解分式方程：=．　19．（8分）（2015•莆田）先化简，再求值：﹣，其中a=1+，b=﹣1+．　20．（10分）（2015•莆田）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了　　　

9、　　　名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是　　　　　　；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是　　　　　　；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有　　　　　　人．　21．（8分）（2015•莆田）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．　22．（8分）（2015•莆田）如

10、图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．　23．（8分）（2015•莆田）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每