《高等数学》第三章微分中值定理和导数的应用的习试题库(2015年11)

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1、第三章微分中值定理与导数的应用一、判断题1.若定义在上，在内可导，则必存在使。（）2.若在上连续且，则必存在使。（）3.若函数在内可导且，则必存在使。（）4.若在内可导，则必存在，使。（）5.因为函数在上连续，且，所以至少存在一点使。（）6.若对任意，都有，则在内恒为常数。（）7.若对任意，都有，则在内。（）8.。（）9.。（）10.若，则导函数有3个不同的实根。（）11.若，则导函数有3个不同的实根。（）12.（）13.（）14.若则。（）15.若在内，都可导，且，则在内必有。（）16.函数在R上是严格单调递减函数。（）

2、17.因为函数在处不可导，所以不是的极值点。（）18.函数在的领域内有，所以在处取得极小值。（）19.函数在严格单调增加。（）20.函数在严格单调增加。（）21.方程在内只有一个实数根。（）22.函数在严格单调增加。（）23.函数在严格单调减少。（）24.若则必为的极值点。（）1.若为极值点则必有。（）2.在处有，所以是的极值点。（）3.若为曲线的拐点，则必有。（）4.若，则必为函数曲线的拐点。（）5.若在I上，曲线总在它每一点的切线上方，则曲线在I上是凹的。（）6.曲线在区间（0,1）内是凸的。（）7.曲线的图形处处是凹

3、的。（）8.曲线的拐点。（）9.曲线在内是凸的，在内是凹的。（）10.曲线有水平渐近线。（）二、选择题1.若在内可导，是内任意两点，且，则至少存在一点使（）A.，其中B.，其中C.，其中D.，其中2.函数在满足罗尔定理条件的等于（）A.-1B.0C.1D.3.函数在满足拉格朗日中值定理条件的等于（）A.B.0C.1D.4.函数在区间内满足罗尔定理的（）A.0B.C.D.15.下列各式中正确运用洛必达法则求极限的是（）A.B.不存在C.D.1.函数（）A.在R上单调减少B.在R上单调增加C.在上单调减少D.在上单调增加2.，

4、则（）A.在内单调增加B.在内单调增加C.在内单调减少D.在内单调增加3.函数（）A.没有极值B.既有极大值也有极小值C.只有极大值D.只有极小值4.若在区间内函数，则在内（）A.单调递减且凹的B.单调增加且凸的C.单调增加且凹的D.单调递减且凸的5.若，，在内，，则在内有（）A.，B.，C.，D.，6.要使点为曲线的拐点则值应为（）A.B.C.D.7.点是曲线的拐点，则（）A.B.C.D.8.曲线在（）A.在内是凸的，内是凹的B.在内是凸的，内是凹的C.在内是凸的，内是凹的D.在内是凸的，内是凹的9.2是函数在上的（）A

5、.极大值B.极小值C.最大值D.最小值10.函数在上的最大值点与最小值点分别是（）A.1，0B.1，2C.2，0D.2，111.设则在内曲线单调（）A.递增凹的B.递减凹的C.递增凸的D.递减凸的1.当，则曲线（）A.仅有水平渐近线B.仅有垂直渐近线C.既有水平又有垂直渐近线D.既没有水平又没有垂直渐近线2.曲线（）A.仅有水平渐近线B.仅有垂直渐近线C.既有水平又有垂直渐近线D.既没有水平又没有垂直渐近线3.曲线的渐近线（）A.为垂直渐近线，为水平渐近线B.为垂直渐近线，为水平渐近线C.为垂直渐近线，为水平渐近线D.为垂

6、直渐近线，为水平渐近线三、填空题1.若函数在上可导，则至少存在一点使得。2.函数在内满足罗尔中值定理的点是。3.函数在内满足罗尔中值定理的点是。4.函数在内满足拉格朗日中值定理的点是。5.函数在内满足拉格朗日中值定理的点是。6.函数在内满足柯西中值定理的点是。7.函数在内满足柯西中值定理的点是。8.函数在区间内满足拉格朗日中值定理的点是。9.函数，在区间内满足柯西中值定理的点是。10.函数在上严格单调。11.函数在内的最大值点是。12.函数的极大值点是，极小值点是。13.曲线在区间上是凸的。14.曲线的拐点是。15.曲线的

7、水平渐近线为。16.曲线的垂直渐近线为。1.曲线的水平渐近线为。2.曲线的水平渐近线为。3.曲线的斜渐近线为。4.曲线的垂直渐近线为。5.曲线的斜渐近线为。四、求解题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1.2.3.4.5.求函数的单调性和极值。6.求函数的单调性和极值。7.求函数的单调性和极值。8.求函数的单调性。9.求函数的单调区间并求极值。10.求函数的单调区间并求极值。11.求函数在上的最值。12.求函数在上的最大值和最小值。13.求在上的最值。14.求在的最值。15.求曲线的凸凹性及其拐点。五、证

8、明题1.设证明：2.设，3.证明。4.设证明：5.证明当时，。6.当时，。7.当时，。8.当时，9.证明在内只有一个零点。10.。11.。六、应用题1.一个房产公司有50套公寓需要出租，当租金每套每月为1000元时，公寓会全部租出，当租金每月增加50元时，就会有一套公寓租不出去。租出去的房子需要每套花费