中学数学建模思想及方法应用(改用)

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1、.中学数学建模思想数学建模是一种实用性非常强的解题思想，在解决许多复杂的实际问题时有很大的帮助，所以建模教学进入中学课堂是一种趋势也是一种必然.一、什么是数学建模？所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。其基本思路是：抽象(转化)求解(运用数学知识、方法)返回解释(检验)实际问题数学模型数学问题的解新世纪数学课程改革中加强应用性、创新性，重视联系学生生活实际和社会实践的要求，我们开展了中学数学建模教学与应用的研究和实践，目的是培养学生的创造能力和应用能力，把

2、学生从纯理论解题的题海中解放出来，把学生应用数学的意识的培养贯穿于教学的始终，让学生学得生动活泼，使数学素质教育跃上一个新的高度。数学建模的概念数学建模就是通过对实际问题的抽象、简化确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题、解释、验证所得到的过程.它是一种数学思维方式，是对“现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”.在数学学习活动中，认识问题和解决问题，都是知识与方法相互作用的结果．初中数学中重要的数学思想有：字母代数的思想、转化与化归的思想、

3、数形结合思想、分类的思想、方程与函数的思想、公理化思想等．数学方法有：类比法、归纳法、演绎法、配方法、换元法、待定系数法、数形结合法等．这些思想方法相互联系，相互渗透，相互补充，将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体．数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法．建模活动包括以下四个主要过程：1、问题分析过程：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质；2、假设化简过程：选出影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，这样既简化了问题以便进行数学描述，抓住了问题的本质；3、建模求解过程：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算

4、机程序对模型进行求解；4、验证修改过程：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益...建模解题的基本步骤数学建模是一个数学解题过程，大致分为以下四个步骤：1、审题：现在的高中数学应用题的题目较长，要求学生具有较强的数学阅读能力.通过仔细阅读题目，理解问题的实际背景，分析处理有关数据，把握已知量和未知量的内在联系.审题时要准确理解关键语句的数学意义，如“至少”、“不大于”、“总共”、“增加”、“减少”等，明确变量和参数，合理设元.2、建立数学模型：将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准

5、备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数学符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型.3、求解数学模型：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，其中特别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件.4、检验：既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题做出合乎实际意义的回答.建模解题的基本题型一、建立“方程（组）”模型现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它

6、可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决例1（2007年深圳市中考试题）A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道。已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程对提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（

7、x＋1）公里。依题意得：解得x1=2，x2=－3经检验x1=2，x2=－3都是原方程的根。但x2=－3不符合题意，舍去。∴x＋1=3答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里。二、建立“不等式（组）”模型..现实生活建立中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。例2（2007年茂名市中考试题）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过1181

8、5元。已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：品名厂家批发价(元/只)商场零价（元/只）篮球130160排球100120（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场能把这100只球全部以零售价售