例谈中学教学的“教与学”

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1、例谈中学教学的“教与学”[]如何提高教学课堂的学习效率是每个学生很头痛的，老师也需要认真思考的问题。教与学之间是一个相互联系的关系，除了学生认真学习之外，老师课堂讲授也是非常关键的。文章结合本人多年的教学经验和成果，以几个函数题目为例，看初中数学课堂的“教与学”关系，以便与同行探讨。　　[关键词]初中数学；教学　　　　一、以题带点，顺藤摸瓜　　以题带点就是通过典型的例子，把教科书上相关章节的内容及知识点串联起来，以便学生更好的融会贯通和理解。比如在学习反函数一章时，我们设计了一下两个问题　　问题1：如图1，直线与双曲线y只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两

2、点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式。　　　　问题2：已知点A(_2，y1)，B(一l，y2)，C(4，y3)都在反比例函数y（k>0）的图象上，则y1，y2与y3的大小关系为——　　在问题1中带出的“点”是反比例函数的解析式及其图象。同时结合前一个专项复习——次函数的知识，巩固“待定系数法”这一函数学习中的基本方法，深化“数形结合”这一数学学习基本思想。　　在问题2中带出的“点”是反比例函数的增减性．该题要求注意在同一象限内才能运用其性质中的增减性的判断，而不在同一个象限内的点，则要根据图象来作出判断．联想到二次函数的增减性运用有类似之处，须注意在对称轴的

3、左侧和在对称轴的右侧的区别，不在对称轴同一侧的点也需根据图象的对称性来判断．我们还可以顺藤摸瓜，追加一个问题：已知二次函数y=3(x-1)2+k的图像有A(，y1)，B（，y2），A(-，y3)则y1，y2与y3的大小关系为——通过类比、同化，将一些方法内化为自己的技能．要注意的是以题带点的问题不可能包罗万象，有时往往使得知识复习不够系统．这就需要教师在选题时一定要精挑细选，所选范例尽可能有典型性及知识点的覆盖．以一个知识点带出跨章节知识点，也尽可能连线织“X”。　　二、以境串型，触类旁通　　以境串型，即把相同类型的问题，尤其是实际应用类问题，串联在一起，并归纳出相应的数学模

4、型，提高学生概括、归纳的能力。　　问题3：小刚家准备安装照明灯．他了解到某种品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.53元／度，设照　　明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)。(1)分别求出y1和y2与照明时间算之间的函数表达式；(2)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱?省多少钱?　　问题的串型，不仅要使学生能把所学知识联系起来，进行联想、对比、转化，做到触类旁

5、通，而且能调动学生学习的兴趣和积极性，发展思维能力，提高解决问题和对实际问题作出正确决策的能力。　　1.以错示警，缜密思维　　以错示警，即由问题错解的纠正深化对数学概念、定理的理解和运用．在数学的教学实践中，经常会遇到学生对概念的内涵，定理的条件和结论，公式的适用范围不能正确和深刻理解的情况．复习时通过“示错”来巩固知识，使学生真正认识所学知识的本质，从而达到进一步牢固掌握知识的目的。　　问题5：如图2，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)若墙的最大可

6、用长度为8米，则茗取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少?　　　　此题型求解二次函数关系式问题不大．难点在于学生能否把二次函数最值问题和实际问题有机联系起来．(2)的错解是当x=3时，y最大=36平方米．·因为0<24—4x=8，所以4=x<6，当x=3时，不满足自变量取值范围……当x=4时，y最大=32。　　本问题使学生在纠错的过程中既复习了基础知识，又加深了问题本质的理解．从而明确心理定势会阻碍思维的发展，知道解题时要多层面、多角度地去观察思考，尤其要注意得到的解必须符合实际。　　初中数学课堂的学习效率要重视课堂教学细节的教育功能。从宏观看，数学复习课要敢于突破，不要

7、程式化，可以从讲授顺序、讲授的深度和广度、讲授的时间和空间等方面进行调整与反思。尤其要重过程、重复习、重纠错，进一步从讲解上缩短时间，留足学生练习和反思的时间。从微观看，既要关注教师的课堂语言准确性，也要关注重视题型研究的技术和艺术，初中数学复习课堂应是以问题为核心、以效率为目的的复习课堂。只有把握好“教与学”，让学生从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高效率，我们的数学教学才能更上一层楼。　　　　　　简介：黄新善，（1965—）男，广东，广州市番禺区南村中学，研究方向：数学教学。