经济计量学第四讲1多元回归模型及其估计问题

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1、Econometrics王维国东北财经大学计量经济学第一节三变量模型：符号与假定第二节对复回归方程的解释第三节复判定系数R2与复相关系数第四讲（1）多元回归模型及其估计问题一、三变量的总体回归模型二、经典线性回归模型的假定第一节三变量模型：符号与假定系统变化部分非系统变化部分2和3是偏回归系数＝+一、三变量的总体回归模型1.干扰项u的均值为零；2.各干扰项u之间无自相关；3.同方差性或干扰项u的方差相等；4.干扰项u与各解释变量X的协方差为零；5.正确地设定模型；6.X诸变量之间没有精确的线性关系。二、经典线性回归模型的假定一、总体复回归函数二、偏回归系数的含义三、偏回归系数的OLS

2、与ML估计第二节对复回归方程的解释＝多个解释变量的固定值为条件的回归分析一、总体复回归函数YX3=3度量了在保持X2不变的条件下，X3改变一个单位Y的平均改变量。YX2=2度量了在保持X3不变的条件下，X2改变一个单位Y的平均改变量。二、偏回归系数的含义(一)OLS估计量（1）样本回归函数：OLS就是要选择未知参数，使得残差(RSS)平方和最小，即min.RSS=min.=min.三、偏回归系数的OLS与ML估计=2(Y-1-2X2-3X3)(-1)=0^^^∂RSS∂1^=2(Y-1-2X2-3X3)(-X2)=0^^^∂RSS∂2^=2(Y-1-

3、2X2-3X3)(-X3)=0^^^∂RSS∂3^对未知参数求微分(一)OLS估计量（2）整理方程：n1+2X2+3X3=Y^^^2X2+2X32+3X2X3=X2Y^^^1X3+2X2X3+3X32=X3Y^^^(一)OLS估计量（3）3^=(yx3)(x22)-(yx2)(x2x3)(x22)(x32)-(x2x3)22^=(yx2)(x32)-(yx3)(x2x3)(x22)(x32)-(x2x3)2解正规方程组得(一)OLS估计量（4）(二)OLS估计量的方差和标准误差（1）OLS估计量得标准误差回归的标

4、准误表示OLS估计量模型中未知参数的个数的无偏估计量(二)OLS估计量的方差和标准误差（2）1.回归线（面）经过均值，和。2.估计的均值等于实测均值，即3.残差的均值等于0，即4.残差和预测值不相关，即5.残差和诸Xs不相关，即(三)OLS估计量的性质复回归系数的ML估计量和OLS估计量相同。的ML估计量与解释变量的个数无关(四)最大似然估计量一、复判定系数的计算及含义二、美国的期望扩充菲利普斯曲线三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探四、R2及校正R2五、偏相关系数六、案例：柯布—道格拉斯生产函数：函数形式再议七、多项式回归模型第三节复判定系数R2与复相关系数1.总离差平方和的分解

5、=+总离差平方和TSS回归平方和ESS残差平方和RSS一、复判定系数的计算及含义（1）2.R2的定义表示Y的变异被X2和X3联合解释的比例一、复判定系数的计算及含义（2）二、美国的期望扩充菲利普斯曲线（假设为真实的模型）（省略变量X3）三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探（1）X2X3Y对Y的直接影响β2对X3的直接影响b32对Y的直接影响β3间接影响：β3b32三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探（2）假设X4不是解释变量但是包括在模型中四、R2及校正R2（1）R2是模型中解释变量个数的非减函数。比较两个R2时必须考虑解释变量的个数(定义校正的R2)实质是对增加的变量个数的

6、惩罚四、R2及校正R2（2）的性质对于k>1，

7、生多重共线性的问题。（一）模型的形式七、多项式回归模型符号（二）估计总成本函数