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1、基于EXIT曲线图的IRA码译码方法研究摘要:基于IRA码迭代译码器结构,研究了EXIT曲线图性能分析方法。利用此方法求出几种码率IRA码的收敛门限值,并与高斯近似和密度进化方法求得的结果进行比较分析,探讨EXIT曲线图的优点和应用技术。 关键词:EXIT曲线图IRA码收敛门限 :TN911.2:A:1007-9416(2010)08-0103-01 前言 HuiJin于2001年提出非规则重复累积(IRA)码,这是在研究LDPC码基础上改进得来的具有线性编码复杂度和优异性能的好码。IRA码通过和积算法译码。研究发现,LDPC码
2、迭代译码性能具有门限现象:当码长趋于无穷,信道参数低于某个门限值时,译码比特错误概率将能够达到任意小。Richardson等提出了密度进化(DE)方法,通过跟踪分析迭代译码器中变量节点和校验节点之间所传递消息的概率密度变化情况来判定LDPC码的收敛门限。但是,这种方法计算复杂。而高斯近似和EXIT(ExtrinsicMutualInformationTransfer)曲线图分析方法只需分别跟踪消息均值和互信息一个参数,从而极大地简化了分析方法复杂度。本文重点研究IRA码的EXIT曲线图方法。 1IRA码及其译码器结构 本文讨论系统I
3、RA码。定义基于边的度分布函数,。RA码信息节点度是规则的,其编码器和译码器结构与IRA码是一致的。首先介绍RA码译码器和EXIT函数,然后拓展到校验节点规则的IRA码。RA码译码器由于编码器中存在累加器,信道输入时需要加一个累加器译码器(ACC)。内部译码器提取n-k个信道L值作为码的校验比特,在ACC中作APP译码,其输出L值进入到由n-k个校验节点构成的内部D。D产生的L值通过边交织器输入由k个信息节点构成的外部IND。IND利用这些值和码字的k位系统L值产生新的L值通过边交织器反馈到D。当D生成L值反馈到ACC时,译码器完成了一次迭
4、代。通常把ACC和D作为一个单元,看成AD译码器。 2IRA码EXIT曲线图 考虑二元输入AWGN信道,BPSK调制,信道噪声方差。假定RA码对应的Tanner图是树型的,那么对于无记忆信道,所有节点的输入消息都是统计独立的。假设表示从变量节点发送到校验节点的消息;同理定义。则和积译码算法为: Richardson等人证明在和积译码器中消息概率密度函数满足“一致”对称条件。对于AWGN信道,这个对称条件为。则在整个分析过程中,只需跟踪一个参数。 对于IND,输入L值与传输码字X之间的平均互信息作为先验信息,输出L值与传输码字X之
5、间的平均互信息作为外信息,那么IND的EXIT函数就是外信息关于先验信息的函数。同理,定义D和ACC的EXIT函数。 对于度为的信息节点,由(1)式两边求均值得到。那么IND的EXIT函数为。 现在考虑度为的校验节点,有条输入消息:条从边交织器输入,1条从累加器输入。那么,度为的校验节点译码相当于一个长度的单一奇偶校验码的译码。把通过D的信息流分成两个方向:一是D-ACC方向,把从边交织器反馈回来的信息输入ACC;二是D-边交织器方向,信息通过边交织器进入IND。对于D-ACC方向信息流处理,相当于长度为+1的单一奇偶校验码(SPC)译
6、码。对于BEC信道,EXIT函数存在对偶性,长度+1的单一奇偶校验码的EXIT函数与长度+1的重复码(REP)的EXIT函数之间的关系为:。这个性质对BPSK/AWGN的先验输入是近似精确的,利用此性质可得:。对于D边交织器方向,每个D节点利用从ACC输入的L值和个从边交织器输入的L值计算输出的外信息。利用对偶性得到近似EXIT函数为:。 BEC信道的ACC计算EXIT函数表示为: ,其中,是双极性调制的AWGN信道在时的信道容量。 通过上述分析,近似计算由ACC和D组合而成的内部译码器的外信息传输曲线函数,表示为:(3)。 基于边
7、的度分布如前所述的IRA码,IND的EXIT函数各种度数信息节点集合对应的EXIT函数的平均,即: (4)。 其中,表示度分布对应的信息节点度数。由于校验节点是规则的,(3)式仍适用于IRA码。 IRA码EXIT曲线图是指IND和AD的两个EXIT函数曲线在同一坐标系中综合表示。IND和AD构成一个迭代反馈系统,一个译码器输出是另一个译码器输入。把IND的先验输入信息和AD的输出外信息放置在x轴;把IND的输出外信息和AD的先验输入信息放置在y轴。综合(3)、(4),在同一坐标系得到IRA译码器的EXIT曲线图,描述译码器中平均互信息
8、的传递过程,从中直观地判定译码的收敛性。 3IRA码收敛门限及仿真结果 对于AWGN,服从某种度分布的IRA码的收敛门限是指随着译码迭代次数增加,使错误概率趋于0的最大的
