第1课时平面直角坐标系1

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1、初三代数教案第十三章：函数及其图象第1课时：平面直角坐标系（一）教学目标：1、使学生逐步理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系；2、理解平面内点的坐标的意义，会根据平面内已知点的位置写出它对应的坐标，反之，已知平面上点的坐标能确定点的位置．3、进一步培养学生观察图形的能力；4、逐步培养学生把所学的数学理论用于解决实际问题的能力，初步培养学生把实际问题转化成数学模型的能力；5、通过直角坐标系的教学，向学生渗透数形结合的思想方法．教学重点：使学生能在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这一点的位置；已知点的位置，能写出与它对应的坐

2、标．因为它是以后研究函数的基础．教学难点：教材中概念、定义、名词多，学生看书时一时理不出个头绪，难以掌握教材．教学过程：一、新课引入：在复习数轴上每个点都对应一个实数的基础上，给出这个实数叫做这个点在数轴上的坐标的定义．有了这个定义，本节课我们开始学习平面上点的坐标．为此我们首先学习平面直角坐标系．给出题目：13．1平面直角坐标系二、新课讲解：在出示章前图时（图13-1），说明两个问题，一是横轴分别表示一天24小时；二是纵轴表示由零下4度到零上10度．这就是为了工农业生产的需要气象工作者绘制的24小时天气变化情况的记录．针对图（13-1）同学们回答

3、下列问题：1．你能看出这一天最高温度在哪一点？2．最低温度在哪一点？3．8、12、18时的气温是多少度？4．你能说出一天中什么时刻气温最高，什么时刻气温最低？大概你很想知道气象工作者是怎样绘制的这幅图，为了使你也能根据情况画出此图，必须学好本章的课程．在本章中，我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，其中包括用式子、图象和表来描述，刻划这种变化的内容．这些内容属于代数中函数部分．为此，我们首先来学习平面直角坐标系．请同学们思考：什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？当学生回答出数轴上的点与实数是一一对应的，使学生明确：如果知道一个点对应

4、的实数，那么这个点在数轴上的位置就被确定．这时就可以定义“数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标”．练习一：由学生自己完成1．写出数轴上A，B，C，D，E各点的坐标（出示幻灯）．2．在数轴上分别标出坐标为-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5各点．在学生有了点在数轴上的坐标这个概念的基础上，教师可提出：在教室中，怎样确定王敏同学的位置？出示图13-2．学生可能回答，她坐在左数第三趟（列）第六位．如果我们依照章前图的做法就可以把王敏的坐位标出来．用一个水平数轴表示趟（列），再用一个竖直的数轴表示位（行）．如果知道王敏坐在第三

5、列第六行，马上就能确定她的座位．即过横轴3处做横轴的垂线，再过竖轴6处做竖轴的垂线交于点m，这就是王敏的座位．这就是说要确定平面上一点的位置，必须有两个对应的数．依照这种方法，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系．（如图13-3）其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y轴将坐标平面分成四部分，按逆时针的方向分别称之为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．现在我们依照确定王敏座位的方法，确定平面直角坐标

6、系中A点的坐标．（如图13-4）学生不难得出A点在x轴上坐标为3，在y轴上坐标为2．那就是说，A点的位置由3、2这一对数来唯一确定，我们就把数对（3，2）叫做A点在平面直角坐标系中的坐标，记作A（3，2）．一定要把x轴上的坐标写在前面，即A（x，y）．练习二：在上面的坐标系中请同学们写出B点的坐标．例1 写出图中A，B，C，D各点的坐标．（图13-5）注意：1．开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标；2．例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误；3．写出答案之后，注意A和B两点的坐标，一个是（2，3），另一个是（3，2

7、），它们是平面内不同的两点，因此坐标不仅是实数对，还是有序的实数对，不能写错顺序．现在我们来研究另一方面的问题．如果我们已知平面上某点m的坐标为（2，3），你能否在平面上找出这一点的位置？有了前面的准备，学生是可以确定出点的位置的．例2 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）．此题可由学生自己完成，一名学生板书．练习三：1．学生作P．87中3题．作完后回答教师提出的问题：（1）F点在什么位置上？它的坐标有什么特征？任何一个在x轴上的点的坐标都有这个特征吗？（2）能否由问题（1）猜想出y轴上的点的

8、坐标有什么特征？如果点在坐标原点上呢？（3）从（1）、（2）两个问题中，你能总结出哪些规律？2．P．87中4题由学生自己完