三角形相似~~讲义、练习

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1、相似三角形成立的条件班级_______姓名_________【基础练习】：1.已知数1、2、3，若再添加一个数，使得这四个数成比例，则添加的这个数可以是.2.已知＝，则＝，＝，＝。3.如图，已知∠ADE=_________，则△ADE∽_____________；还可以添加的条件有____________。4.如图，若理由是_______________________________________；若△AEF∽△ABC，则EF与BC的位置关系是_______________。CADB5.如图，如果则图中相似三角

2、形有_______对，分别是：_________________________________。6.Rt中，，则CD＝____，AD＝____，DB＝__。7.两个相似三角形的周长比是2：3，则它们对应边的比是_________，对应角平分线的比是__________，对应中位线的比是_____________，对应中线的比是_____________，面积的比是___________。8.在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距千米。9.三角形

3、三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，另两边之和是（　　　）A、24　　　　B、21　　C、19　　　D、9【典型例题分析】：例1.如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）试问：DM与MN有什么关系（位置与数量）?例2.如图,已知:∠C﹦∠E,（1）那么图中有几对相似三角形?说说你的理由.-5-（1）又如果BC﹦4,DE﹦2,OC﹦6，OB﹦3,那么OE的长是多少?例3.如图，四边形ABCD、CDEF、EFG

4、H都是正方形。(1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由。(2)求∠1+∠2的度数。ADBCE例4.如图在△ABC中，，.点E在AB上，以CE为斜边作等腰直角三角形DCE，并使点D与点A在CE的同侧。（1）△ACD与△BCE是否相似？为什么？（）AD与BC平行吗？为什么？※例5.有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知:BC﹦8cm，高AD﹦12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm（1）写出y与x的函数关系式。（2）当x取多少时，EFG

5、H是正方形。【课堂练习】：AEFCDB1.在中，D、E分别是的中点，若，则的长是．2.如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出.3.在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ABC=°，BC=；-5-（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。【午间练习】：1.下列图形中不一定是相似图形的是（）A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、

6、两个长方形D、两个正方形2.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，BC＝3，AB＝6，则AD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.53.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度ｈ应为()A．0.9mB．1.8mC．2.7mD．6m4.两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）A．1∶2B．∶2C．2∶1D．1∶45如图，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与ΔABC相似的三角形有（）A．1个

7、B．2个C．3个D．4个5.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在RT△ABC中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数（）A．24B．25C．26D．276.（1）如图：AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件。（2）已知：要△ABC∽△ACD，需要条件。（3）已知：要△ABE∽△ACD，需要条件。7.如图　△PCD是正三角形，∠APB=120°试证明，△APC∽△PBD.ABC8.如

8、图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；-5-（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？【课后思考】：ABC1.如图，O为△ABC内任一点，点、、分别是线段OA、OB、OC的中点，△与△ABC相似吗？为