圆的方程复习提高课教案1

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1、圆的方程复习提高课教案1　　　教学目标　　通过对圆的方程这一单元典型问题的研究，帮助学生进一步深化和掌握有关圆的问题，把基础知识进行综合应用，培养学生的数学思维能力，分析综合能力，提高学生的解题技能．　　教学重点和难点　　重点：圆的方程的三种形式，圆的切线，直线和圆，圆和圆间的位置关系，和圆有关的数值问题．　　难点：基础知识的灵活应用．数学知识间的相互连系，联想和迁移能力的养成．　　教学过程设计　　本节课是一节复习提高课，以新的探索发现，研究为主线，教师向学生说明目的和问题后，就充分地让学生去思考，设计，

2、试解，教师最后对学生的解法进行归纳，总结．注意从多个角度去启发培养学生的创造能力．　　同学们，本节课就“圆的方程”“圆的切线”“与圆有关的数值问题”进行研究，老师列举一些典型的问题，请同学们展开思路去探索，老师最后进行归纳总结．　　问题1．选择题．　　(1)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1=0表示圆，则a的取值范围是[]　　　　　　[]　　A．一个圆，．　　B．两个圆，　　C．半个圆，　　D．两个半圆，　　(3)圆x2＋y2－4x＋4y＋6=0截直线x－y－5=0所得弦长等于[]　　　　(4)

3、圆x2＋y2－2x=0和圆x2＋y2＋4y=0的位置关系是[]　　A．相离，B，外切，C．内切，D．内切．　　[分析与解答]　　(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件D2＋E2－4F＞0．　　即a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0，3a2＋4a－4＜0．　　　　(2)方程成立的条件是

4、x

5、－1≥0，即

6、x

7、≥1∴x≥1或x≤－1．在x≥1或x≤－1的条件下，平方．x2－2

8、x

9、＋1=1－(y－1)2　　整理x2＋y2－2

10、x

11、－2y＋1=0．　　当x≥1时，

12、x

13、=x．　　x2＋y2－

14、2x－2y＋1=0，(x－1)2＋(y－1)2=1．　　当

15、x

16、≤－1时，

17、x

18、=－x．　　x2＋y2＋2x－2y＋1=0，(x＋1)2＋(y－1)2=1．　　故应选(D)．　　(3)x2＋y2－4x＋4y＋6=0．即(x－2)2＋(y＋2)2．　　　　　　(4)x2＋y2－2x=0，(x－1)2＋y2=1．圆心O1(1，0)，半径r1=1．　　x2＋y2＋4y=0，x2＋(y＋2)2=4．圆心O2(0，－2)，半径r1=2．　　　　两圆相交，故应选(C)．　　　　　　[分析与解答]依题题作出草图，进行分

19、析思考．　　A：x2＋y2－2x=0　　(x－1)2＋y2=1．　　圆A的圆心(1，0)，半径r=1．　　设所求圆C的圆心为(a，b)，半径R由A、C两圆相切，连心线AC的长等于1＋R=1＋CQ．　　　　　　　　　　　　　　　　显然第一个方案计算量要大于第二个方案，我们采用第二个方案．　　　　　　问题3．从圆(x－1)2＋(y－1)2=1外一点P(2，3)向这个圆到切线，求切线的方程，(课本第108页25题)　　[汇集同学们的各种创见]　　[解法一]若切线的斜率K存在，设切线方程为y－3=K(x－2)　　

20、即Kx－y＋3－2K=0，已知圆的圆心为(1，1)，半径为1．　　　　　　若切线的斜率不存在，则x=2，直线x=2过(2，3)点与圆相切，故所求切线方程为3x－4y＋6=0或x=2．　　[解法二]当k存在时，设切线方程为y－3=K(x－2)．　　　　得(1＋k2)x2－2(2k2－2k＋1)x＋4(k2－1)=0　　令判别式△=4(2k2－2k＋1)2－4·(1＋k2)·4(k2－1)=0　　　　当k不存在时，另一条切线为x=2，　　故所求切线方程为3x－4y＋6=0，或x=2，　　[解法三]设切点为Q(

21、x0，y0)，过P的切线为PQ，圆C的圆心为(1，1),半径r=1．　　∵△PQC为直角三角形，CQ2＋PQ2=CP2(x0－1)2＋(y0－1)2＋(x0－2)2＋(y0－3)2=(2－1)2＋(3－1)2　　化简得x0＋2y0－4=0(1)　　又切点Q在圆上，(x0－1)2＋(y0－1)2=1(2)　　　　　　故所求切线方程为3x－4y＋6=0或x=2．　　　　以PC为直径的圆的方程为(x－1)(x－2)＋(y－1)(y－3)=0　　它与圆(x－1)2＋(y－1)2=1相交，设两圆交点为Q，由于PQ⊥

22、CQ，因此交点Q即为切点．　　　　故所求切线方程为3x－4y＋6=0或x=2．　　　　[分析与解答]　　　　过(1，2)点的直线l：y－2=k(x－1)，　　即kx－y－k＋2=0．　　过(1，2)点向圆C作两条切线，两条切线的斜率的最大，最小值，就是k的最　　　　sinθ－tcosθ=2－3t　　　　　　问题5已知点A(3，0)，B为圆x2＋y2=1上的一点，∠AOB的平分线OP交AB于P点，求P点的轨迹方程．　　[分析与解