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时间:2018-10-26
《【全国级竞赛word】2018年度全国高中数学联赛(贵州赛区)预赛试题~》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
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2、2018年贵州省高中数学联赛试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:每小题6分,本大题共30分.1.小王在文档中设计好一张规格的表格,根据要求,这种规格的表格需要设计张,小王欲使用“复制——粘贴”(用鼠标选中表格,右键点击“复制”,然后在本文档中“粘贴”)的办法满足要求.请问:小王需要使用“复制——粘贴”的次数至少为()A.次B.次C.次D.次2.已知一双曲线的两条渐近线方程为和,则它的离心率是()A.B.C.D.3.在空间直角坐标系中,已知,,,,则到面、面、面、面的距离相等的点的个数是()A.B.C.
3、D.无穷多4.若圆柱被一平面所截,其截面椭圆的离心率为,则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是()A.B.C.D.5.已知等差数列及,设,,若对,有,则()A.B.C.D.二、填空题(每小题6分,本大题共60分)6.已知为所在平面上一定点,动点满足,其,则点的轨迹为.7.牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子,还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况:①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同;②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四人中最佳选手是.8.方程组的实数解为.
4、9.如图,在中,点在上,,,,则.10.函数
5、的最小值是.11.若边长为的正的三个顶点到平面的距离分别为,,,则的重心到平面的距离为.12.若实数使得不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围.13.若方程有两个不等实根,则实数的取值范围是.14.顺次连结圆与双曲线的交点,得到一个凸四边形.则此凸四边形的面积为.15.函数的所有零点之和等于.三、解答题(每小题15分,本大题共60分)16.已知函数,求该函数的值域.17.已知椭圆:的离心率,直线与交于、两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线(斜率不为零)与椭圆交于不同的两点、(在点、之间),
6、记,求的取值范围.18.证明:(1);
7、(2)分别以,,,…,,…为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内.19.已知梯形,边、分别为上、下底,且,对角线,过作于点.(1)证明:;(2)证明:.
8、参考答案一、选择题1-5:BACBB二、填空题6.的角平分线7.牛得亨先生的女儿8.或9.10.11.12.13.14.15.三、解答题16.解:令,则,则,设,则,且.当时,,由于,故函数单调递减,所以.当时,(当且仅当,即时取等号)所以函数的值域为.17.解:(1)由得,所以椭圆的方程为,由
9、得,所以,由得,即,
10、所以椭圆的方程为.(2)设:,且、,由得,所以由解得,且,①由得,②由①②得,所以,解得,且.18.证明:(1).(2)由(1)知,,故以边长为,,,…,的正方形可以并排放入底为,高为的矩形内,而不重叠.取,…,即得底分别为,,,高分别为,,,…的一系列矩形,这些矩形的底小于,高的和为.因此,以,,,…,,…为边长的正方形中,除了边长为,,
11、的正方形外,其余的正方形全部可以放入底为,高为的矩形中(如图阴影部分).而边长为,,的三个正方形显然可以放入底为,高为的矩形内(如图).19
12、.证明:如图.(1)由于,故.因为对角线,所以.而,则,故.因此,有.(2)由于,故,所以.因为,所以、、、四点共圆,故.由于,且,,则,故.所以.
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