常微分方程习题(5)

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1、常微分方程期末考试试卷一．填空题（30分）1．称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为_________。2．函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果_______。3．若为毕卡逼近序列的极限，则有______。4．方程定义在矩形域上，则经过点（0，0）的解的存在区间是_______。5．函数组的伏朗斯基行列式为_______。6．若为齐线性方程的一个基本解组，为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为________。7．若是的基解矩阵，则向量函数=_______是的满足初始条件的解；向量函数=_____是的满足初始条件的解。8．若矩阵具有个线性无关的特征向量，

2、它们对应的特征值分别为，那么矩阵=______是常系数线性方程组的一个基解矩阵。9．满足_______的点，称为驻定方程组。二．计算题（60分）10．求方程的通解。11．求方程的通解。12．求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计。13．求方程的通解。14．试求方程组的解15．试求线性方程组的奇点，并判断奇点的类型及稳定性。三．证明题（10分）16．如果是满足初始条件的解，那么常微分方程期终考试试卷答案一．填空题（30分）1．2．在上连续，存在，使，对于任意3．4．5．6．7．8．9．二．计算题（60分）10．解：积分因子两边同乘以后方程变为恰当方

3、程：两边积分得：得：因此方程的通解为：11．解：令则得：那么因此方程的通解为：12．解：，解的存在区间为即令又误差估计为：13．解：是方程的特征值，设得：则得：因此方程的通解为：14．解：得取得取则基解矩阵因此方程的通解为：15．解：（1，3）是奇点令，那么由可得：因此（1，3）是稳定中心三．证明题（10分）16．证明：由定理8可知又因为所以又因为矩阵所以