北京交大大一微积分课件

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1、2.4极限的运算法则1.无穷小运算法则2.极限的运算法则定理:在同一过程中,两个无穷小的和(或差)仍是无穷小证明设1.无穷小的运算法则无穷多个无穷小的和（或差）未必是无穷小.推论在同一过程中,有限个无穷小的和（或差）仍是无穷小注意定理局部有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证明推论1常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2两个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小例有限个无穷小的乘积也是无穷小.定理2.极限的运算法则证明(自学)在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？为什么？解没有极限．假设有极限，有极限，由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故

2、假设错误．想一想不一定！想一想应用四则运算法则时,要注意条件:参加运算的是有限个函数,它们的极限都商的极限要求分母的极限不为0.不要随便参加运算,因为不是数,它是表示函数的一种性态.存在,注意有极限+有极限=有极限；无极限+有极限=无极限；无极限+无极限=不一定推论1常数因子可以提到极限号外面.推论2例解例小结解例(消去零因子法)解例解练一练例解解练一练例解原式=定理证明2.复合函数的极限运算法则(自学）意义:(用变量代换求复合函数的极限）例例解1原式=解2原式=解商的法则不能用!由无穷小与无穷大的关系,得例商的法则能用!不定注意两个正无穷大之

3、和仍为正无穷大;易证明例不定不定不定结论(负)(负)解原式=例例解(无穷小因子分出法)小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.解练一练解分子有理化练一练试确定常数解使练一练例分析解例解一般的：小结1.极限的四则运算法则及其推论;2.极限求法;a.多项式与有理函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.f.变量代换求复合函数的极限作业一、填空题:练一练二、求下列各极限:二、